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べき関数の極限
ご教示ください。 f(x)=[a^(1-x)]/(1-x) でlim x→1の時、ｆ（ｘ）はどこに落ち着くでしょうか。 aは定数なので分子は１に向かい、分母は０に向かうので1/0となりますが、この場合ロピタルの定理などは使えるのでしょうか？はたまた不定、ということになるのでしょうか。 よろしくお願いいたします。
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lim(x→1)[a^(1-x)]/(1-x)=lim(x→+0)[a^x/x]=∞（a>0）
実数の範囲だとして、a≧0としておきます。 y＝1－xと変数変換します。x→1のとき、y→±0です。f(x)=[a^(1-x)]/(1-x)は、g(y)=(a^y)/yとなります。 a＞0なら1/0型となり、g(y)はy→+0で正の無限大、y→-0で負の無限大に発散します。 ⇒f(x)はx→1+0で正の無限大、x→1-0で負の無限大に発散します。 a＝0なら、y≠0では常に0^y/y＝0であるため、y→±0でg(y)は0に収束しますが、g(0)の値は存在しません。 →x→1でf(x)は0に収束しますが、f(1)の値は存在しません。
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