- ベストアンサー
極限について
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
分子の「1」はどこから?
その他の回答 (1)
- mamoru1220
- ベストアンサー率46% (104/225)
分子に1が残っていますが、ロピタルの定理を使うのであれば、定数は消えると思いますが。 与式 = lim(t→0) e^(-ts) = 1 になると思います。
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど、1を微分するのを忘れていました。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- 極限の問題について質問です
極限の問題について質問です 教科書のロピタルの定理のセクションに載っていた問題です。 lim[x→0] ((1+x)^(1/x)-e)/x という極限を求めるのですが、答えは-e/2で、いくつかの参考書で確認しました。 しかし、どれも答えだけしかのっていないので、解き方がわからない状態です。 ロピタルの定理を使って分母分子を微分してみるのですが、何度ロピタルを使っても不定形になってしまい、 いつまでも答えの値がでないのです。 他になにか解き方が有るのでしょうか？ぜひ教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値
f(x)=e^(-1/2)/x^2 について、 lim[x→+0] f(x) が求まりません。 私はまず対数を取って、 logf(x)=-(2xlogx+1)/x ・・・ (1) 次にロピタルの定理より、 lim[x→+0] logf(x)=lim[x→+0] -2(logx+1)=+∞ ・・・ (2) ∴lim[x→+0] f(x)=e^(+∞)=+∞ このように解きました。 しかし、(1)式によれば、lim[x→+0] xlogx=0 より、lim[x→+0] logf(x)=-∞ 、 lim[x→+0] f(x) = e^(-∞) = 0 となってもよさそうなものです。(但しこの場合は(1)式右辺の分母について、lim[x→+0] x=0 より、数学的に正しくないと思われる) 実際にy=f(x)をコンピュータでプロットした結果は、lim[x→+0] f(x) = e^(-∞) = 0 となりましたが、(1)式からロピタルの定理によって(2)式を導出することになんらかの問題があったのでしょうか？ 繰り返しますが、(1)式からロピタルの定理を用いて lim[x→+0] f(x) を求められない問題について、質問致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルでも解けない?極限lim[x→0](e^tanx-e^x)/(e^sinx-e^x)
極限 lim[x→0](e^tanx-e^x)/(e^sinx-e^x) を求めたいのですが、0/0型となります。 ロピタルの定理を用いて、分母分子をそれぞれ微分しようとしても、逆にややこしい式になります。 どのようにすれば解けるでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値が存在する場合
以下の問いの解答がなく、自分の解き方が正しいのか不安ですので、確認していただきたく思います。 [問い] 極限値lim(X→0) (expX－aX－b)/X**2が存在するような定数a, bを求めよ。 [my答案] 分母のX２乗はゼロになるので、分子もゼロとなり、不定形になると思いました。そしてロピタルの定理を適用しました。 ・分子もゼロになるので、Xにゼロを代入するとb=1 ・次にロピタルの定理をてきようするため、分母と分子をそれぞれｘで微分する。lim(X→0) (expX-a)/2X =1/2 lim(X→0) (expX－a)/X ここで公式lim(X→0) (expX－1)/X =1を適用する。 するとa=1となる。 以上より、答えはa=1, b=1になると思います。 これで大丈夫でしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題で行き詰まりました
lim h->0 (e^h-1)/h=1・・・・※ のとき lim x->0 (e^{x^2}-1)/x を求めよ という問題で ロピタルの定理を用いて答えが０ということは分かったのですが ※を使うやり方で行き詰ってしまいました 行き詰るまでの工程を以下に記します ************************************* e^h-1=tとおくと h->0のときt->0 e^h=t+1 h=log(t+1) lim t->0 t/(log(t+1))=1 e^{x^2}-1=sとおくと e^{x^2}=s+1 x->0のときs->0で x^2=log(s+1) このあとが続きません 勝手に微分して 2x=1/(s+1) x=1/2(s+1) これを代入して lim s->0 s*(2s(s+1))/1=0 ***************************************** と求めてよいものなのでしょうか？ それとも元の式をどうにか変形して x^2のまま求めることができるのでしょうか？ 色々調べたのですが 類似の問題が見つかりませんでした どなたか教えてください よろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の考え方＜ロピタルの定理を使う＞
ロピタルの定理を使う場合の極限の求め方（考え方）について教えください。 (1)lim[x→+∞](3x^2-x+1)/(x^2+5x+1) =lim[x→+∞](6x-1)/(2x+5) =lim[x→+∞]6/2=3 これは何故2回微分するのでしょうか？ lim[x→+∞]これが、∞ではなく、0や1に変わると、やり方が違ってくるのでしょうか？ (2)lim[x→0](e^x-1)/x =lim[x→0](e^x)/1=1 これは２段目で分母を微分しているのがわかりますが、分子も微分してe^xになったのでしょうか？ そしてまた、何故最後に1になるのでしょうか？ それと(1)の質問と重複しますが lim[x→0]これが、0ではなく、1や∞に変わると、やり方が違ってくるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルの定理を使って…
lim (1/4)x*e^(-4x) x→∞ の極限の求め方が分かりません。 ロピタルの定理を使えばいいというのを聞いたことがありますが、うまく行かないのです。 私が考えたのは (1/4)x*e^(-4x)=e^(-4x)/{4/x} という形に直してロピタルを使おうとしたのでが、分母分子をそれぞれ別個に微分して -4e^(-4x)/{-4/x^2} としてみましたが、やはりうまく行きそうにありません。 どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 すみません。すっかり1の微分を忘れていました。 ありがとうございます。