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数学IIの黄チャートの問題80(2)について。
問題文です。 2次方程式x^2-2ax+a+6=0について、次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。 条件:2以上の2つの解を持つ この答えは3≦a≦10/3と書いてあります。 しかし、この解答だと重解の場合、つまり1つの解を持つ場合も含んでいると思うのです。 条件は2つの解を持つことなので私は3<a≦10/3が正しいと考えました。 数学が得意(好き)な方、よろしければ私の間違いをご教授下さい。
- mimitabuobake
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- alice_44
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ただ「2以上の2つの解を持つ」と書いただけで 重根は2つと数えろ…というのは、ちょっとナイ んじゃないかと思う。方程式の解の個数は、重根を 1つと数える場合と、重複度分の複数に数える場合 と両方があり、特に断らなければ、1つと数える。 問題文に、質問に載せられた文章の他に、 重根の扱いに関する注釈が添えられていなかったなら、 質問者のように考えるのが正しい。 参考書の記述に問題があるのか、質問者が注釈を 見落としたのか… はて?
- surroundings
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> 条件:2以上の2つの解を持つ これがミソです。 一般的に、「2つの解」と言った場合、重解も含みます。 重解を含まないのは、「異なる2つの解」と言った場合です。
- j-mayol
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2つの解を持つ と 異なる2つの解を持つ は異なるということなのでしょう。 a=3であれば与二次方程式は x^2-6x+9=0 (x-3)^2=0 x=3 と間違いなく重解を持ちますので・・・
お礼
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お礼
なるほど! 把握しました!