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数学の問題なのですが
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異符号の解を持つということですか? それならば、グラフで考えるか、解の積が負になることを使います。 ・グラフの場合 f(x)=ax^2+(a+1)x+2a-1とする。 このとき異符号の解をもつならばy軸をまたいで解をもつので、 a>0のとき、f(0)<0、a<0のとき、f(0)>0 となることを使います。 ・解の積が負 二つの解をα、βとすると解と係数の関係から αβ=(2a-1)/a<0 どちらにしても0<a<1/2 になります。
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細かく考えると (1)2次方程式であることから x^2の係数が0でない。 a≠0 (2)異なる2つの解をもつ ことから 判別式D>0 (a+1)^2-4a(2a-1)>0 を解いて -1/7<a<1 (3)異なる2つの解が、正と負であることから 解と係数の関係 αβ<0 (2a-1)/a<0 を解いて 0<a<1/2 実際は、 二次方程式 ax^2+bx+c=0 の判別式が D=b^2-4ac αβ=c/a<0 という条件なら、 c/a<0 の両辺に a^2>0 をかけて得た ac<0 から -4ac>0が導かれ、D=b^2-4ac>0 となりますので (1)と(3)だけ考えれば良いことになります
お礼
ありがとうございました。大変よくわかりました。
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ありがとうございました。大変よくわかりました。