• 締切済み

線型計画法問題

線型計画法、についての質問なんですが。 海外の大学に通ってるので問題は英語です。 Write linear programming formulation for the shortest path problem. 誰か知ってる人がいればお願いします。できれば少し説明も添付されればありがたいです。

みんなの回答

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8016/17133)
回答No.1

関連するQ&A

  • 待ち行列問題と線形計画法

    数学に携わらない人に2~3分で 待ち行列と線形計画法を説明します。 しかし、どういって説明したらよいかわかりません。 専門的に説明するのではなく どんな場面でどんな感じに使うのかを説明すれば よい良いようです。 ポワソン分布と指数関数という言葉を使うことを 指定されました。 (数学にあまり詳しくないと聞いてるのに そんな言葉を指定されるんの不思議ですが…) よかったら説明のしかたを教えてください。

  • Goal Programming の原理を教えてください

    線形計画法は,線形の制約条件を満たしながら,線形の目的関数を最大もしくは最小化する 問題で,シンプレックス法により解くことができるし,幾何的イメージもできるので,わかるのですが, Goal Programming(目標計画法)とはどういうものなのでしょうか? 検索してもあまりヒットせず難しくて分かりませんでした Goal Programming の原理を教えてください

  • 線形計画法の問題です

    P:最大化c^Tx(c^Tはcの転置)   条件Ax<=b   x>=0 ただし、Aはm*n行列、bはm次元ベクトル、cはn次元ベクトル、xはn次元 変数ベクトルである。ベクトルはすべて列ベクトルとし、c^Tはcの転置を表す。 問題Pは最適解を持つと仮定し、目的関数の最大値をfと表す。また、問題P に関連して、m次元ベクトルuをパラメータとする次の線形計画問題を考える。 P(u):最大化c^Tx-u^T(Ax-b)     条件x>=0 問題P(u)の目的関数の最大値g(u)と表す。ただし、問題P(u)が有界でない 場合はg(u)=無限大と定義する。以下の問いに答えなさい。 1)問題Pの双対問題を書きなさい 2)任意のu>=0に対して、g(u)>=fが成り立つことを示しなさい 3)min{g(u)|u>=0}=fが成り立つことを示しなさい。ただし、線形計画問題 に対する強双対定理を用いて良い。 以上の問題をお願いします。

  • 線形計画法の問題です。

    「製品1および製品2の1単位あたりの利益がそれぞれ15、25である。製品1と製品2の製造数をx1、x2とする。製品1を1単位製造するために必要な材料1、材料2の使用料はそれぞれ18単位、20単位であり、製品2の使用料はそれぞれ24単位、9単位である。材料1、2の使用可能量の上限をそれぞれ120単位、80単位とするとき、利益を最大化する製造数とそのときの利益を求めよ。」 自分で解いてみたところ、シンプレックス法で解いても、グラフを書いて解いても「x1=0、x2=5のとき、利益125」という答えになったのですが、これは合っていますでしょうか? 今まで片方の製造数が0となった問題に出会ったことがないので、不安になり質問させていただきました。 どなたか確認していただけると幸いです。どうぞよろしくお願いします。

  • 線形計画法の問題

     ダム建設用のコンクリート作成に必要な砂、および砂利の調達を担当することになりました。ダムで利用する骨材は、不要な成分である細砂を5%以下に抑え、砂を60%含み、砂利を35%以上含むものにしなければなりません。利用可能な採掘場は4つあり、それぞれの運搬などの単位量あたり費用、構成比(砂、砂利、細砂)は以下の表のようになっています。これらを混ぜ合わせてコンクリート用の骨材を用意します。             採掘場1 採掘場2 採掘場3 採掘場4 指定混合比 単位量あたり費用   1      4      13       15     ―       砂           0.25     0.7     0.85      0.1      60% 砂利          0.65    0.2     0.1     0.9     35%以上 細砂          0.1     0.1    0.05      0     5%以下  それぞれの採掘場から調達する比率をXi (i=1,2,3,4) として、費用を最小化する目的変数および制約条件を求めたいのです。砂利と細砂の指定混合比の合計が40%になるように基底変数を立てていけばいいと思っているのですが、そこからが良くわからないのです。線形計画法について熟知されている方ならどなたでも、教えていただきますようよろしくお願いします。

  • 線形計画法の問題で、悩んでます。

    線形計画法の問題ですが。 たとえの問題です。 2種類の餌料「X」と「Y」を牛に与える1日に必要な、 ビタミン量を確保したままで、できるだけ価格を安くしたい。 X=50円/kg Y=100円/Kg ビタミン量X   Y ------------ A    4   1 B    2   1 C    7  10 D    1   3 ------------ 餌(kg) ビタミン(mg) ビタミン必要量   ------------ A   12 B   10 C   70 D   15 ------------  ヒントは:目的は安くすること、制約条件は必要量。 どうとくのか、式だけでも教えていただけないでしょうか? どう、手をつけたらいいのかわかりません。

  • 線形計画法?の問題が解けません

         カロリー   タンパク質 製品A  270 kcal    8 g 製品B  165 kcal    16 g それぞれ100gにつき という成分表が与えられています。 これだけで、1日あたりの栄養を 2500 kcal、 タンパク質を 100 g 確保したい。 総重量を最小にするにはどうしたらよいか。 という問題なのですけどわかりません。 求める重量を製品Aは x         製品Bは y とおいて 目的関数  P = x + y 制約式   270x + 165y >= 2500         8x + 16y >= 100 として、グラフで許容領域を書いて求めようと考えたのですが、できませんでした。 まず、グラフが書けませんでした。 割り切れない数値でごちゃごちゃしてしまいました。 それで、この答え(できれば計算式も)を教えてくれませんか。 お願いします。  

  • 線形計画法の問題です

    線形計画法の問題です 問題 ・原料PとQから3種類の製品A、B、Cを生産している。 ・製品Aを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要 ・製品Bを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要 ・製品Cを生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要 ・原料Pの使用可能量は10トン、原料Qの使用可能量は28トン ・製品A、B、Cの1トン当たりの利益は、30万円、20万円、40万円 ・市場調査の結果、製品Aの需要量は、製品Bの需要量を2トンより多く上回ることはない 問1.利益を最大化する問題を線形計画問題として定式化せよ 問2.最大利益とその時の各製品の生産量 問3.原料Pの最大使用可能量が1トン減った場合、最大利益がどのように変化するか 問4.原料Qの最大使用可能量が1トン減った場合、最大利益がどのように変化するか 答1.目的関数 30x1+20x2+40x3 → MAX     制約条件 x1+x2+2x3<=10            2x1+3x2+4x3<=28 答2.最大利益 300万円      製品A 10トン      製品B 0トン      製品C 0トン 答3.最大利益は-30万円 答4.最大利益は変化しない となってしまいます。 たぶん、『・市場調査の結果・・・』を制約式に入れていないため、変な答えになっていると思います。 どなたか、模範解答を教えてください。

  • 線形計画法の問題です。

    問題は以下のURLの一番下(第2問-問題3)です。 http://www.gsm.kyoto-u.ac.jp/images/education/kakomon/24sugaku.pdf 得られる利益をz、製品Aをx1トン、製品Bをx2トン生産するとし、スラック変数x3、x4を導入すると、 -3x1 - 2x2 + z=0 x1 + x2 = 7 -(1) 2x1 + 3x2 + x3 = 24 3x1 + x2 - x4 =15 x1~x4≧0 ここで(1)式より、x2 = 7 - x1なので、他の式からx2を消去すると、 -x1 + z = 14 -x1 + x3 = 3 2x1 - x4 = 8 これを掃き出し法で解こうとすると、以下の写真のようになったのですが、 この掃き出し法によって分かるのは「z = 18 + x4/2」でx4の係数が正なので、「x4 = 0のときにzが最大値18をとる」とは言えませんよね? 図形的に考えると、おそらくz=18(x1=4、x2=3)になると思うのですが、私の計算がどこかで間違っているのでしょうか? それともこの掃き出し法の結果から、zが最大値18をとると言えるのでしょうか? どなたかご教授ください。どうぞよろしくお願いします。

  • 線形計画法の解き方について

    情報処理の試験勉強をしているのですが、線形計画の問題が解けなくて困っています。 どなたか教えていただけないでしょうか。 問題は以下のとおりです。 部品A~Cを使用して、製品X、Yを生産している。 表は、各製品を1個生産するために必要な部品数、各製品の1個当たりの販売利益、各部品の1日に使用可能な最大部品数を示している。 1日の販売利益を最大にするように、製品X、Yを生産し、すべて販売したときの販売利益は何円か。            製品X    製品Y   1日に使用可能な最大部品数   部品A      2個     4個      260個   部品B      3個     3個      210個   部品C      2個     1個      110個 1個あたりの  3000円   2000円 販売利益 ア 150000 イ 165000(正解) ウ 180000 エ 190000 部品の種類が2つの場合の問題は製品X、Yの数を求めることが出来るのですが、部品の種類が3つになるとどうやったらいいのかわかりません。 テキストなどを見てもグラフを書いて解くやりかたしか書いてなかったのですが、部品が2種類のときはグラフを書かずに式だけで解いていました。 やはり、グラフを書かないと解くことが出来ないのでしょうか? どうか、よろしくおねがいします。

専門家に質問してみよう