中学生の数学問題です

質問

次の数学問題の解答と解説を至急教えてくださいませんか？

（1）6人の生徒に、1本50円の鉛筆と1冊70円のノートを買って配りたい。
鉛筆がそれぞれの生徒に同じ本数ずつわたるように、
また、ノートもそれぞれの生徒に同じ冊数づづに渡るように買ったところ、支払い代金の合計が1869円になった。
鉛筆を何本、ノートを何冊買ったのでしょうか。

（2）代金の式しかできないAさんに連立方程式のしなくても、代金の式だけで求めることができるとBさんが教えてくれた。
その内容は、まず、代金の式をyについて解き、その式にあてはめながら表にして考えるというものであった。
Bさんのアドバイスをもとに、買った鉛筆の本数とノートの冊数を求めなさい。

回答No.2

shintaro-2

（１）について

>支払い代金の合計が1869円になった。

50円と70円との組み合わせなので、
どのように購入しても1,869円にはなりません。
多分1,860円なのでしょう。

6人いるのだから
鉛筆は50円×6の整数倍
ノートは70円×6の整数倍となります。

それぞれ300Y,420Z　（Xは×とまぎらわしいので、この説明では用いない）

300Y+420Z=1860　を満たす整数のY,Zを求める。

（２）について
結局やっていることは（１）と同じ

ここではZについて解くので、
420Z=1860-300Y

表の横に300、600、900
縦に420、840、1260と記載し、
表の縦と横のクロスするところには、合計金額を書く。

お礼

解答いただきありがとうございました。
とても助かりました。

回答No.1

Nakay702

鉛筆の値段は6x50円の倍数：300, 600, 900, 1200…
ノートの値段は6x70円の倍数：420, 840, 1260, 1680…

600と1260の組み合わせだけが1860になるから、
600（円）=6（人）x50（円）x2（本）
1260（円）=6（人）x70（円）x3（冊）となる。

答え　鉛筆：12本、ノート：18冊

（問題文中の「支払い代金の合計が1869円になった」の
「1869円」となっているところは、「1860円」の誤植とみて
解きました。）

お礼

解答いただきありがとうございました。
とても勉強になり、感謝します。