- 締切済み
平面図形の問題です。お願い致します。
長方形ＡＢＣＤがあり、点Ｅは辺ＢＣの延長上の点で、ＢＣ：ＣＥ＝２：１です。辺ＡＢ上に、２点Ａ，Ｂと異なる点Ｆをとり、点Ｅと点Ｆを結びます。また、線分ＥＦと対角線ＢＤ、辺ＣＤとの交点をそれぞれＧ，Ｈとします。四角形ＡＦＧＤの面積と△ＢＥＧの面積が等しいとき、線分ＣＨの長さは線分ＨＤの長さの何倍になりますか。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
＞四角形AFGDの面積と△BEGの面積が等しいということは、 それぞれに△BGFの面積を加えた△ABDの面積と△BEFの面積 が等しいということだから、(1/2)を省略してAB*2=BF*3、 よってBF=(2/3)*AB、AB=CH+HDだからBF=(2/3)*(CH+HD) △BEF∽△CEHだからCH/BF=1/3、上式を代入して CH/{(2/3)*(CH+HD)}=1/3、CHを求めるとCH=(2/7)*HD よって、線分ＣＨの長さは線分ＨＤの長さの2/7倍・・・答
- j-mini27
- ベストアンサー率77% (42/54)
前提として 長方形ABCDにおいて AD＝BC＝x AB＝DC＝y CHがCDのa倍として考えていきます。 四角形AFGDの面積は △ABD－△FGB △BEGの面積は △EBF－△FGB この2つの面積が等しいときなので △ABD－△FGB＝△EBF－△FGB 両辺に共通する△FGBを引くと △ABD＝△EBF というときのaの値が分かればよいことになります。 △ABD＝1/2xy △EBF∽△ECH（∠E共通、平行な2直線の同位角で∠ECH=∠EBF、2角がそれぞれ等しい） 相似比はCE：BE=1：3 FB=3ay △EBF=1/2⋇3ay⋇2/3x=9/4axy △ABD=△EBFのときなので 1/2xy=9/4axy 1/2=9/4a a=2/9 CHはCDの2/9 HDはCDの7/9 CHはHDの2/7倍になります。
お礼
早速にお答えいただきありがとうございました。活用させていただきます。
関連するQ&A
- 図形の問題（中学生レベル）
平行四辺形の点Eは辺ABの中点、点Fは辺BC上の点で、辺EFと辺ACは平行である。 また、点Gは対角線ACと線分DEとの交点、点Hは対角線AC上の点で、辺EGとFHは平行である。 このとき、三角形DGCの面積は三角形HFCの面積の何倍か求めよ。 以上の問いの解法を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 誰か次の問題を解いてください
AB=2,AD=4の長方形ABCDの辺BC、AD上にそれぞれ点E、Fがあり、四角形AECFはひし形になる。 AE、CFと線分BDとの交点をそれぞれP、Qとするとき、点Eを通り、線分BDに平行な直線とCFとの交点をRとするとき、四角形PERQの面積を求めよ。 この問題は高校受験の問題ですが、手も足も出ません。 誰かお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学の図形の問題です。
数学の図形の問題がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします。 図のようにＡＢ＝６ｃｍ、ＢＣ＝９ｃｍの長方形ＡＢＣＤがある。辺ＡＤの上側に点Ｅを、ＡＢ＝ＡＥ、ＡＤ＝ＤＥとなるようにとる。また、点Ｅから辺ＡＤにひいた垂線と辺ＡＤとの交点をＦとし、点Ｄから線分ＡＥにひいた垂線と線分ＡＥとの交点をＧとする。点Ｈは線分ＣＥと辺ＡＤとの交点である。 このとき次の問いに答えなさい。 ・点Ｅと直線ＣＤとの距離を求めなさい。 ・線分ＤＨの長さは線分ＦＨの長さの何倍か求めなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校入試・平面図形の問題【４】
次の問題がどうしてもわかりません。解答解説を読んでも分からなかったので、力をお貸しください。 /////////////////////////////////////////////// 【１】下の図のような△ABCがあり、点Dは辺ABの中点である。２点E、Fは辺BCを３等分する点で、BE=EF=FCである。また、線分AEと線分DFとの交点をGとする。このとき、次の問いに答えなさい。 （１）四角形AGFCの面積は四角形BEGDの面積の何倍か求めなさい。 /////////////////////////////////////////////// よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学校の参考書で、相似の類似問題が見当たらないので教えてください。m(__)m
お世話になります。_(._.)_ 以下の問題の解法の導き方を教えて頂きたく、大変お手数ですが、どうぞよろしくお願いします。 自分でやっても、どうしても式解法が思いあたらないものですから。。 『右の図のＡＢＣＤは長方形です。このときＦＨの長さは何ｃｍですか』 図が書けないので説明します。ＡＢＣＤの長方形があり、 ＥＤ ＝１２ｃｍ、ＡＢ ＝１０ｃｍ、ＢＣ ＝１８ｃｍと数字が問題文に書いてあり、対角線ＤＢを含む直角三角形ＤＢＣがあります。ＦＨはＢＣと直角マークになっています。ＡＢＣＤの長方形の中に、対角線ＢＤと、ＡＤの中にある交点Ｅ点の線分ＥＣがあります。Ｆ点はＥＣの中にあり、Ｆ点は対角線ＢＤと線分ＥＤの交点なっていてＦＨはＢＣ の垂線になっています。図で書けば何でもないのですが、うまくパソコンでは書けないのですいません。m(__)m 『解答は４ｃｍ』ですが、比率がどうしても思い浮かばないのでよろしくお願いします。_(._.)_
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校受験・平面図形の問題
この問題はどうすれば解けるのでしょうか？ この問題の図形が全然想像できません。 わかりやすい説明、お願いします。 ///////////////////////////////////////////////////////// ■4 下の図において、四角形ABCDは平行四辺形で、点E、点Fはそれぞれ辺BC、辺CD上の点である。∠EFC=∠DBCのとき、次の各問に答えよ。 【問2】点Eが辺BCの中点のとき、次の(２)に答えよ (２) EF//BDのとき、頂点Aと点E、頂点Aと点Fをそれぞれ結ぶ。BD＝20cm、∠EAF＝90°のとき、△AEFの面積を求めよ。 ////////////////////////////////////////////////////////// どなたかご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
よくわかりました。ありがとうございました。