- ベストアンサー
定積分の問題について質問です。
∫e^xcosxdx の0からπまでの積分 ∫dx/(e^x + 2) の0からlog2までの積分 について教えてください! 急ぎなので 答えだけでも大丈夫ですが、解説もあるとうれしいです よろしくお願いします!
- yuuminnie56
- お礼率80% (4/5)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
答えは自分で導いてください。 急ぎでも答えを出すだけではなんの意味もありません。 しっかりプロセスを理解してください。 一つ目 部分積分の基本的な問題です。 下の解法で解けます。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86 二つ目 置換積分の問題です。 t=e^xとして、 x:0→log2 t:1→2 dt=e^xdx ⇔1/tdt=dx あとは、置換積分法に当てはめてください。 これで、理解できない場合は、教科書や問題集のもっと基礎的なところを一から読み直すことをオススメします。
その他の回答 (1)
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
部分積分を使う。 ∫(e^x)cos(x)dx=(1/2){sin(x)+cos(x)}e^x+C これに積分範囲(0からπまで)を当てはめると答えは -(1/2)(1+e^π) 1/(2+e^x)=(1/2){1-(e^x)/(2+e^x))}と変形する。 ∫dx/(2+e^x)=(1/2){x-log(2+e^x)}+C これに積分範囲(0からlog2まで)を当てはめると答えは (1/2)log(3/2)
お礼
ありがとうございます! 助かりました。
関連するQ&A
- 積分問題をおねがいします!
☆∫sin^3xcosxdxの不定積分を求めよ。 ☆x2^xの不定積分を求めよ。 答えは、sin^4x/4 x2^x/log2-2^x/(log2)^2+C なんですが、手順をよろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の問題を教えてください。
次の問題の答えを教えてください。 1. (a)∫(0から1)dx/1+x^2 (b)∫(0から2)x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数) (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える) (f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える) 2.定積分∫(0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分の問題教えてください
積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1+x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x+1)^3 (2)∫x((x^2)+1)^5 dx (3)∫x(e^(-x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分 問題
積分 問題 ∫xlogx(1-x)dxについて。 部分積分を使って解きました。 ∫xlogx(1-x)dx=∫((1/2)x^2)´log(1-x)dx =(1/2)x^2・log(1-x)-∫(1/2)x^2・1/(1-x)・-1dx ∫(1/2)x^2・1/(1-x)・-1dxについて考える。 ∫(1/2)x^2・-1/(1-x)dx=1/2∫-(x^2)/(1-x)dx =1/2∫-(x^2)+1-1/(1-x)dx=1/2∫(1-x)(1+x)-1/(1-x)dx =1/2∫(1+x)-(1/(1-x))dx=1/2(x+(1/2)x^2-(-log(1-x)))+C =1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+C よって、 ∫xlogx(1-x)dx= (1/2)x^2・log(1-x)-1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+C としたのですが、答えはどうでしょうか? 間違っている場合は、どこが間違っているのか 教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な 解き方があれば教えて下さい。 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 問題
積分 問題 ∫xlog(1-x)dxについて。 部分積分を使って解きました。 ∫xlog(1-x)dx=∫((1/2)x^2)´log(1-x)dx =(1/2)x^2・log(1-x)-∫(1/2)x^2・1/(1-x)・-1dx ∫(1/2)x^2・1/(1-x)・-1dxについて考える。 ∫(1/2)x^2・-1/(1-x)dx=1/2∫-(x^2)/(1-x)dx =1/2∫-(x^2)+1-1/(1-x)dx=1/2∫(1-x)(1+x)-1/(1-x)dx =1/2∫(1+x)-(1/(1-x))dx=1/2(x+(1/2)x^2-(-log(1-x)))+C =1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+C よって、 ∫xlogx(1-x)dx= (1/2)x^2・log(1-x)-1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+C としたのですが、答えはどうでしょうか? 間違っている場合は、どこが間違っているのか 教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な 解き方があれば教えて下さい。 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の問題
∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx =[x(3-x)^-2](0から2)-∫(0から2){(3-x)^-2}dx =・・・ と計算していって答えは2-log3になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか? 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の問題を教えて下さい
次の問題の答えを教えて下さい。 1.次の広義積分を求めよ。ただし、r,kは正の定数とする。 (a)∫(rから∞)dx/x^2 (b)∫(0からr)dx/√r-x (c)∫(-∞から0)e^(kx)dx (d)∫(0から1)dx/x^2の三乗根 (e)∫(1から∞)dx/x(1+x) (f)∫(0から1)√(x/1-x)dx 2.次の広義積分を求めよ。 (a)∫(-1から1)dx/x (b)∫(-1から1)dx/x^2 (c)∫(-∞から∞)dx/x^2+1 3.広義積分I=∫(0からπ/2)log(sinx)dxの値を、次のようにして求めよ。 (a) I=∫(π/2からπ)log(sinx)dx=∫(0からπ/2)log(cosx)dxが成り立つことを示せ。 (b)x=2tとおいて2I=∫(0からπ)log(sinx)dxの値を計算することによって、I=-(π/2)log2であることを示せ。 4.s>0として、ガンマ巻数Γ(s)=∫(0から∞)e^(-x)x^(s-1)dxについて式Γ(s+1)=sΓ(s)が成り立つことを示せ。 5.p>0,q>0として、ベータ関数Β(p,q)=∫(0から1)x^(p-1)(1-x)^(q-1)dxについて式Β(p,q)が成り立つことを示せ。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分の問題
不定積分の問題ですが、部分積分法で解く問題ですが、考えても解答通りにならないので、ここで質問するに至りました。途中計算等を教えてください。お手数になりますが、どうか宜しくお願いします。 (1)∫x sec^(2)(x) dx 私が解くと、xtanx- sec^(2) + c になります。 (2)∫Tan^(-1)(x)dx (3)∫Sin^(-1) (x/3)dx (4)∫e^(-2x) sin3x dx ↑部分積分法を繰り返してもとめるのですが、どのような切り口で求めるのかが分かりませんでした。 答え (1) x tan(x) + log | cos(x) | + C (2) xTan^(-1) (x) - (1/2)log{x^(2) +1} + C (3) xSin^(-1) (x/3) + √(9-x^(2)) + C (4) {-e^(-2x)/13 } (2sin3x + 3cos3x ) + C
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。
不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。 (1) ∫4-X/X(X-1)(X-2)dx → logX^2|X-2|/|X-1|^3 (2) ∫X^2+8X-1/(X-1)(X+1)(X+3)dx → log|{(X+1)^2|X-1|/(X+3)^2}| (3) ∫4/X^2(X+2)dx → -2/x+loglX+2/?l (4) ∫1/?(X+1)^2dx → 1/x+1+log|X/X+1| (5) ∫X^2+9X/(X+1)(X-1)^2dx → -5/X-1+log|X-1|^3/(X+1)^2 (6) ∫4/X(X^2+4)dx → 1/2log(X^2/X^2+4) (7) ∫3X^2-2X+2/(X-2)(X^2+1)dx → 1/2log{(X-2)^4(X^2+1)} (8) ∫2/(X+1)(X^2+1)dx → 1/2log{(X+1)^2/X+1}+arctanX (9) ∫(X+1)^2/X(X^2+1)dx → log|X|+2arctanX (10) ∫4X/X^4-1dx → log|X^2-1|/X^2+1 (11) ∫4/X^4-1dx → log|X-1/X+1|-2arctanX 矢印はさんで左が問、右が答えです。 問題数多くてすみません。プリントの中の何題かなのですが、どうしても答えにいきつかず 途中計算がわかりません。(有理関数の積分?するのかなとは思うのですが、答えがおかしくなってしまいます) 計算方法のわかる方、お手数ですが解答、もしくはヒントだけでもよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 確かに答えだけを聞くような質問をして反省しています。 よく見返したら、ただの計算ミスで情けなかったです。 これからは注意深く見直してから質問しようと思います!