高校入試の過去問題で・・・

質問

この問題の解き方が全く分かりません！
解答はもっているのでわかるのですが、どうしてこの解答になるのかが
全然わからなくて・・・
入試まであと数日しかないのでできるだけ早い解答をお待ちしております＞＜

この問題の（２）と（３）です！
答えは
（２）が√15
（３）が15√239/16

です！よろしくお願いします＞＜

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(2)
AP = x, PB = yとおく。このとき、三平方の定理より、
x^2 + y^2 = 16 …… (1)
x^2 + (8 - y)^2 = 64 …… (2)
(2)より、x^2 + y^2 - 16y = 0
(1)を代入する。
16 - 16y = 0
y = 1
(1)に代入する。
x^2 = 15
x > 0であるから、x = √15

(3)
四角形APQDは、PQ∥ADであるから、等脚台形である。
下底AD = 4
上底PQを求める。
△OPQ ∽ △OBCであるから、
OP : OB = PQ : BC
7 : 8 = PQ : 4
PQ = 28/8 = 7/2
次に、等脚台形の高さを求める。
PからADにおろした垂線の足をEとする。このとき、三平方の定理より、
PE^2 + {(4 - 7/2) / 2}^2 = 15
PE^2 + 1/16 = 15
PE^2 = 239/16
PE > 0であるから、PE = √(239/16) = √239 / 4
よって、
四角形APQDの面積 = (7/2 + 4)(√239 / 4) / 2
= (15/(2・4・2))√239
= 15√239/16

お礼

一瞬見たとき難しそう・・・・って思ったんですが
読んでみたら、とてもわかりやすくてすごく助かりました！！
xとかyに置き換えるっていう基本的なことを忘れてました。。。
本当にありがとうございました！

回答No.2

gohtraw

（２）ABの中点をRとして線分ORを引くと、ORとABは直交します（△OABは二等辺三角形なので）。
そしてOB=８ｃｍ、BR=２ｃｍなので、三平方の定理よりORの長さは
√６０＝２√１５　ｃｍ
であり、△OABの面積は
４＊２√１５／２＝４√１５　ｃｍ２
です。この面積は
OB×AP／２＝４×AP
でもあるので、APの長さは√１５　ｃｍ　です。

（３）三角形OAPに三平方の定理を使うと、OPの長さは
√（６４－１５）＝７　ｃｍです。
△OBCと△OPQは相似で、その相似比はOB：OP＝８：７です。従ってPQの長さは４＊７／８＝７／２　ｃｍです。
以上より、四角形APQDは、AD=４ｃｍ、PQ=７／２　ｃｍ、AP=DQ＝√１５　ｃｍの等脚台形になります。
点PからADに垂線を下ろし、この垂線とADの交点をSとします。△PASは直角三角形で、AP=√１５、AS＝１／４ですから、
PSの長さは√（１５－１／１６）＝√２３９／４　ｃｍです。従って四角形APQDの面積は
（４＋７／２）＊√２３９／４／２＝１５／２＊√２３９／８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１５√２３９／１６　ｃｍ２
となります。

お礼

なるほどお！！！！
とても丁寧に書いてくださりありがとうございました＞＜
すっっごく助かりました！ありがとうございました！