回転する導体に現れる起電力の求め方

質問

こんにちは、
下記HPのP64式（7.20）を理解したいのですが、まず基礎的なP63式（7.1）が、分かりません。このような式は、どのような本を見れば載っているでしょうか？

http://ksirius.kj.yamagata-u.ac.jp/~shibata/advance/p.pdf

回答No.6

eatern27 · ベストアンサー

>１の方法は導体球内の自由電子分しか、極近傍に集まらないので、２の方法に比べて、効果が弱いのではないでしょうか？
>１は導体球自前の自由電子しか使用できず、２は他から電子を借りて使うことが出来ます。

導体球内の電子を(両)極近傍に集める事が可能であるのか(電気4重極子を作れるのか)、というのが補足で聞かれていた内容ではないのですか？

そもそも導体外の何かから電子を受け取ってしまったら(or逃がしてしまったら)、それは電気4重極子ではなくなってしまいます。
もちろん、途中で導体外を経由するだけなら構わないので、
赤道付近と両極を絶縁させておいて、バンデグラフで赤道付近を(正に)帯電出せ、負の電荷を両極に逃がすというような構造にするとかであれば、問題はありません。

>いくらでも、大きくなるというのは、どういうことでしょうか？
極近傍の単位面積当たりの電気量は近づけた電荷の大きさに比例するので、
近づける電荷を大きくしさえすれば、極近傍の単位面積当たりの電気量はいくらでも大きくできるのですよ。

>空気中の絶縁破壊30 kV/cm とか、　SF6の絶縁破壊360 kV/cmを無視しても、それは限界があるのではないでしょうか？
もちろん、どこかに限界はありますが、
貴方はその限界に達するくらい帯電させる事を考えていたのですか？

お礼

ご回答有難うございます。

＞導体球内の電子を(両)極近傍に集める事が可能であるのか(電気4重極子を作れるのか)、というのが補足で聞かれていた内容ではないのですか？

その通りです。ここで改めて、最初に質問を読んでみみますと、最初とは今全く違うことを質問してますね。

＞赤道付近と両極を絶縁させておいて、バンデグラフで赤道付近を(正に)帯電出せ、負の電荷を両極に逃がすというような構造にするとかであれば、問題はありません。
成程、そのようなことも出来るかもしれないのですね。

＞極近傍の単位面積当たりの電気量は近づけた電荷の大きさに比例するので、
近づける電荷を大きくしさえすれば、極近傍の単位面積当たりの電気量はいくらでも大きくできるのですよ。

＞貴方はその限界に達するくらい帯電させる事を考えていたのですか？
実は帯電ではなく、「地上で最大の電界強度Eを作る方法」を考えております。

もしよろしければ、引き続き下記にご回答頂きましたら幸いです。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7928147.html

では、ここで締めます。またよろしくお願い致します。

回答No.5

eatern27

>しかし、帯電させられる量は、少ないはずです。
どのくらいの帯電だと「少ない」のか分かりませんが、近づける正の電荷を大きくすれば極近傍の電気量(単位面積当たりの電気量)はいくらでも大きくできますよ。

バンデグラフ型静電気発生装置程度の帯電であれば十分だと思って良いのなら、
#4に書いた「正の電荷」をバンデグラフ型静電気発生装置にして、導体球とバンデグラフを十分に近づければ、導体球の極近傍とバンデグラフとで単位面積当たりの帯電量がほとんど等しくなりますね。(放電しなければ)

補足

お返事有難うございます。

＞どのくらいの帯電だと「少ない」のか分かりませんが、近づける正の電荷を大きくすれば極近傍の電気量(単位面積当たりの電気量)はいくらでも大きくできますよ。

導体球を帯電させるには、
１．大きな電荷を近づける方法
２．Van de Graaffで、電子を注入して帯電させる方法
がありますが、１の方法は導体球内の自由電子分しか、極近傍に集まらないので、２の方法に比べて、効果が弱いのではないでしょうか？
１は導体球自前の自由電子しか使用できず、２は他から電子を借りて使うことが出来ます。

＞極近傍の電気量(単位面積当たりの電気量)はいくらでも大きくできますよ。
いくらでも、大きくなるというのは、どういうことでしょうか？
空気中の絶縁破壊30 kV/cm とか、　SF6の絶縁破壊360 kV/cmを無視しても、それは限界があるのではないでしょうか？

回答No.4

eatern27

両極に正の電荷を近づければ、極付近が負・赤道付近が正に帯電しますね。

補足

ご回答有難うございます。

＞両極に正の電荷を近づければ、極付近が負・赤道付近が正に帯電しますね。

その通りです。しかし、帯電させられる量は、少ないはずです。

バンデグラフ型静電気発生装置とかを使用して、極付近が負・赤道付近が正に帯電させることはできないでしょうか？

http://hr-inoue.net/zscience/topics/staticelec/staticelec.html

回答No.3

eatern27

直径１ｍの球状の導体磁石を作って自転させる
というのは現実的ではないのでしょうか。

補足

お返事有難う御座います。

＞直径１ｍの球状の導体磁石を作って自転させる
＞というのは現実的ではないのでしょうか。
中性子星をそのままコンパクトにした状態ですね。
その状態（単極誘導）では、四重極場はできるのでしょうね。

地上で、直径１ｍ程度の球体を自転させないで、赤道付近にプラス電荷を帯電させ、極付近にマイナス電荷を帯電させることは、出来るのでしょうか？（それが出来れば、電気四重極場を作ることはできるはずです。）
球表面に一様ではなく、プラス、マイナスの電荷を半分づつ帯電させることは可能でしょうか？

回答No.2

eatern27

リンク先にそのまま述べられている事なので、質問の意図を理解しているのか不安ですが。。。

>１．地上で、磁石を回転させ単極誘導を発生させた場合、電気四重極場が出来るのでしょうか？
(7.20)式が「出来る」と言っているのですよね？

>２．球体表面の赤道付近にプラス電荷、極付近にマイナス電荷を帯電させて、電気四重極場を作ることはできるのでしょうか？球体は直径１ｍ程度とします。
(7.22)式の電荷分布が(7.20)式の電場を作っているのですよね？

補足

お返事有難うございます。

＞＞２．球体表面の赤道付近にプラス電荷、極付近にマイナス電荷を帯電させて、電気四重極場を作ることはできるのでしょうか？球体は直径１ｍ程度とします。
＞(7.22)式の電荷分布が(7.20)式の電場を作っているのですよね？

中性子星は、大きさが１０ｋｍ程度と巨大であり、星自体が強烈な磁石なので、赤道付近にプラス電荷を帯電させ、極付近（北極、南極）はマイナス電荷を帯電させることは、可能だと思います。
しかし、地上で、直径１ｍ程度の球体で、赤道付近にプラス電荷を帯電させ、極付近にマイナス電荷を帯電させることは、可能か否かを、質問しております。
私の予想としては、１ｍの球全体を、マイナスまたはプラスに、一様に帯電させることは可能だと思いますが、現実的には、赤道付近にプラス電荷を帯電させ、極付近にマイナス電荷を帯電させることは、不可能なような気がしております。
如何でしょうか？数学的な式ではなく、現実的なこと（四重極の帯電が現実的に可能か）を質問しております。

回答No.1

eatern27

大抵の電磁気学の教科書に載っているのではないでしょうかね。

磁化(の密度)Ｍは、
J_M=∇×M
であるような"電流密度"としてMaxwell方程式に反映されますので、基本的にはこれを解くだけのはずですね。

補足

お返事有難うございます。

難しいですね。下記を見つけ、式（7.20）の意味が何となく、分かりました。
式（7.1）からの導出は、難しいのでやめました。

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/32denjk/050elc.html

１．地上で、磁石を回転させ単極誘導を発生させた場合、電気四重極場が出来るのでしょうか？

２．球体表面の赤道付近にプラス電荷、極付近にマイナス電荷を帯電させて、電気四重極場を作ることはできるのでしょうか？球体は直径１ｍ程度とします。