センター物理 モーメント
- 質量mの長方形状の薄い板ABCDを静止させるための正しい偶力の加え方
- 選択肢(1)～(4)についてモーメントの釣り合いを確かめる方法
- モーメントの釣り合いを確かめることで選択肢を絞り込む方法
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センター物理 モーメント
質量がmで長方形状の、一様で変形しない薄い板 ABCDがある。ただし、辺の長さの比は AB:BC=1:r(r>0, r≠1)である。下図のように、板の頂点Aに軽くて伸び縮みしない糸の一端を結び、この糸の他端を天井に結んで、糸の張る方向および辺ADが鉛直で、辺DCが辺ABの下側にくるように、板を静止させる。この状態が実現するための、板の頂点B, Dを作用点とする偶力の加え方として正しいものを下の(1)～(4)のうちから１つ選べ。ただし、重力加速度大きさをgとし、水平方向の左右の向きは下図のように定義する。 (1)大きさrmg/2の力を、点Bには鉛直上向き、点Dには鉛直下向きに加える。 (2)大きさrmg/2の力を、点Bには鉛直下向き、点Dには鉛直上向きに加える。 (3)大きさmg/2rの力を、点Bには水平左向き、点Dには水平右向きに加える。 (4)大きさmg/2rの力を、点Bには水平右向き、点Dには水平左向きに加える。 解答では(1)～(4)の全ての場合について、モーメントの釣り合いを確かめていたのですが、 もっと簡単に選択肢を絞り込む方法はありますか？
- ktdg
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糸の張力と板の重心に掛かる板自身の重さ、これら２力は、板を時計回りに回転させるモーメントを持っていることは明らかです。 ∴Ｂ，Ｄに作用する力のモーメントの和は、反時計回りになっていなければなりません。 このことから、(2),(4)は除外されます。 次に、板の形状を極端化させて考えてみます。 たとえば、ＡＢ方向の長さが極端に長く、ＡＤ方向の長さがほとんど０の場合(ｒ→０）。板は、水平方向に伸びた「棒」と見なせます。このとき、Ｂに、上向きで ｍｇ/２ の力を加えれば良いはずで、(1)は誤りであることがわかります。 ｒ→０ では、Ｂに作用させるべき力→ｍｇ/２ であって、ｒ・ｍｇ/２ には収束しないはずですから。 逆に、ＡＢ方向の長さがほとんど０、かつ、ＡＤ方向の長さが極端に大きい場合（ｒ>>１）。このとき板は、鉛直方向に伸びた細長い「棒」と見なせます。このとき、棒は糸で吊り下げられているだけで、ほとんど鉛直に垂れ下がっているはずですから、水平方向の力はほとんど０です。(3),(4)の横方向の力 ｍｇ/(2r) は、ｒが大きければ大きいほど０に近くなりますから、考えている条件に合致します※。 ∴解答群内に正答が有るとしたら、(3)しか該当しないはずです。
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- Willyt
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モーメントの中心をＡ点にとります。板の重心にｍｇの力が加わっていますから、これのＡ点周りのモーメントは時計回りで大きさはｍｇｒ／２です。そしてＤ点にかける力によるモーメントはゼロですからＤは無視して差し支えありません。そこでＢ点にかかる力で反時計回りでなければならず、それにはＢ点に上向きにｍｇ／２の大きさの力をかけなければならないので選択肢は１番しかありません。そして１番ではＤ点には下向きに同じ大きさの力をかけますから力の大きさも釣り合います。ですからたちどころに正解が分ってしまいます(^_^)
補足
答えは(3)なんですが...
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お礼
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