- ベストアンサー
命題 否定 積集合
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
どちらも「p だけど q でない」ということを表しているなら等号は正しい. もちろん「積集合」ではない. あと, 変なことを考えだすと命題論理には収まらない (述語論理が必要になる) ことがあるので注意. 例えば「タイならば」とか「魚である」とかも, ぎりぎりいうと述語を使わないとダメ. そして, 正確に表現するためにはさらに限量子が必要.
その他の回答 (3)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
そりゃ根っこは同じだから「大いに関係あり」にきまってる. だからといって「混同していい」なんてことにはならんけどな.
お礼
回答ありがとうございます。別の方から分かりやすい例として書いていただきました。それを読んで、左辺も右辺も言っていることは、「pであるときqでなかった」ということだと理解しました。それで左辺と右辺はイコールで結ばれたのだと思いました。これであっているでしょうか?
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
本題からずれるんだけど, 集合と命題が別のものだって認識してる?
お礼
回答ありがとうございます。集合と命題が別物だとしても、公式集に同じようなこと書かれたら認識もおかしくなりますよ。おかしくならないのがおかしい。集合と命題が似て非なるものはそのタイトルが違うところからして誰でも違うのかなとおもうじゃないですか。でも同じようなことがそれぞれの公式集に出てる以上、わかった振りはできません。
補足
別物だと思いますが、どちらもド・モルガンの法則が成り立ち、集合と命題は大いに関係ありだと教わりました。
- tmpname
- ベストアンサー率67% (195/287)
こんなのはどうでしょう お父さんは今度の日曜日「晴れたら」(p)「どっか連れて行ってやろう」(q)と言ってくれた。 そして、次の日曜日 *天気は晴れて、お父さんは遊園地に連れて言ってくれた *天気は晴れたが、お父さんは急に出張が入ったとか言ってどこにも連れて行ってくれなかった *雨が降ったが、お父さんは水族館に連れていってくれた *雨が降って、どこにも行かず一日中家で過ごした。 お父さんが約束を破ったのはどれか?
お礼
回答ありがとうございます。左辺も右辺も言っていることは、pであるときqでなかったということ。だからイコールで結ばれた。キャップの筆記の仕方がわからなかったので積集合とかきましたが、私の認識正しいでしょうか?
補足
2番目だとおもいます。
関連するQ&A
- 命題 空集合 成り立つか
もし模擬の命題があるとすると「偽の命題と別の命題との積集合は絶対に、空集合である」という文章は成り立ちますか? 例えば、 p:「魚は生物である」 q:「物差しは生物である」 集合pと集合qの積集合は、空集合である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の命題の対偶を教えて下さい。
次の命題、 p,qが有理数でp+q√2=0⇒p=q=0 の対偶を教えて下さい。 左辺は分かります。 pかつqは0の否定だから、 pまたはqは0で無い。 つまり、p≠0またはq≠0ですよね? ですが、対偶の右辺がサッパリ分かりません。 是非是非宜しくお願い申し上げ致します!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合族の和集合や積集合を教えてください
松坂和夫の位相集合入門を読んでいます。 集合族自体の理解が危うく、19ページでその和集合や積集合の話なって完全に行き詰りました。 たとえばA={a,b}のべき集合の要素は、∅ ,{a} ,{b} , {a,b}ですが、 この4つは相異なりますからこれらの集合の積集合は無いと思います。 それに限らず一般にべき集合の要素は全て相異なるのでしょうから、集合族の積集合を考えても無意味に思います。 ですが本では集合族の和集合や積集合に言及されていることから、すでに理解が追いついていないとお思いました。 実際に集合族の和集合や積集合とはどんなものか、具体例から説明してくださればありがたいです。 また、Xの要素xを変数として含む文章pについてその文章が真になり得ることを ∃x∈X(p)と書くと約束すると 集合族をSとしたときに、明らかにその和集合は∪S={x|∃A∈S(x∈A)}と書けるという風にかいてあったのですが、私には全然分かりません。∃A∈S(x∈A)という条件を自然な言葉に置き換えられません。集合族のある要素Aにxが含まれている?という条件を満たすxと強引に解釈してみても、これも真偽を確かめられる具体例も思いつかず理解できている気がしません。 これについても解説いただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空集合の扱い方について
とっても読みにくい文章になってしまいましたが、回答お願いします。記述の仕方のささいな誤りは見逃してください… 「P(x)を満たす任意のx∈R(実数)がQ(x)を満たす。」という命題(命題1)について、 P(x)を満たすxが存在しないとき(つまり、{x∈R|P(x)}=Φのとき)、この命題は真だと説明されました。 理由としては、 「この命題が偽ならば、P(x)を満たすがQ(x)を満たさないxが反例として存在するはずだが、P(x)を満たすようなxはそもそも存在しない。よって真である。」 ということらしいのです。 そこで、Q(x)の否定をR(x)として、「P(x)を満たす任意のxがR(x)を満たす。」(命題2)の真を同様に証明することもできるのでしょうか? もしできるのなら続けて質問があります。 P(x)を満たすxの集合をS、Q(x)を満たすxの集合をTとすると、命題1が成り立つとき、SはTに含まれています。Sが空集合の場合を考えると、空集合は任意の集合の部分集合である、といえます。(これは授業でやりました) しかし命題2が成り立つならば、SはTに含まれていません。空集合はどの集合にも含まれない、ということになりますよね。 空集合は任意の集合の部分集合であると同時に、どの集合にも含まれないという理解で良いのでしょうか? また、Q(x)=(x≦u)とすると、「SはTの部分集合である⇔uはSの上界である」となり、命題1をこれまでと同様に命題1をあてはめると、任意の実数uは空集合Φの上界である。となり、命題2をあてはめると任意の実数uは空集合Φの下界である。ということになりますが、これも上と同様の、任意の実数uは空集合Φの上界であり、下界である、というふうに理解したのでよいですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- A∪B∪C(否定)が空集合
A∪B∪C(否定)が空集合であるとは実際にどういう状態なのでしょうか? この式の上に否定マークがあるのですが、書けませんでした。 下記の解説サイトには、A、B、Cの集合が書かれています。 http://www.ap-siken.com/kakomon/27_aki/q2.html
- 締切済み
- 情報処理技術者
- 【命題「P→Q」における論理の相対性について 】
命題「P→Q」を否定、論理和、論理積の記号で 表記した場合、 (¬P)∨Q・・・(1) ¬(P∧(¬Q))・・・(2) となることが書籍に記載されておりました。 (「プログラマの数学」(ソフトバンククリエイティブ)に(1) 「論理と集合のはなし」(日科技連)に(2) がそれぞれ掲載されていました。) ベン図や真理値表も併せて記されていたため、 「P→Q」が上記、2つの式で表記できることまでは 理解できました。 ここで、(1)から(2)、(2)から(1)を導出する場合に、 どのような式変形をすれば (¬P)∨Q ≡ ¬(P∧(¬Q)) を証明できるのでしょうか? ド・モルガンの法則を導出する際に使う 「論理の相対性」が大いに関係していると (むしろ、「論理の相対性」そのもの?) 勘繰っているのですが、確証できません。 お知恵の拝借を頂けませんでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合族に関する「証明」
集合Xの2つの部分集合族{Aλ:λ∈P},{Bμ:μ∈Q}について (∩{Aλ:λ∈P})×(∩{Bμ:μ∈Q}) =∩{Aλ×Bμ:<λ,μ>∈P×Q} の証明が分かりません。 (∩{Aλ:λ∈P})×(∩{Bμ:μ∈Q}) ⇔ {(XA,XB);(XA∈∩{Aλ:λ∈P})∧(XB∈∩{Bμ:μ∈Q})} ここから出発しようと思ったのですが 先に進みませんでした。 他の例があるのでしょうか。 解答例がないので困っております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。あれから数学Aの参考書を探して、命題、集合の勉強をしました。条件と条件をつなげて表したものが命題になることが分かりました。それから考えると、私の質問のおかしさも分かりました。