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光子 光圧
振動数ν(Hz)の光が毎秒Ｌ(J)の割合で板に垂直に当たっているものとする 板が光を完全に吸収する場合の板の受ける力は何Nか 光子の運動量をhν/c(kg・m/s)とする 解き方を教えてください
- 物理学
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光子というのは光を粒子的に数えたりする場合にこう言います．アインシュタインが初めてこのような考えをはっきり述べました． つまり， 「振動数νの光子が1個ある⇔エネルギーhνが1単位ある，運動量hν/cが1単位ある」 ということです． 仮にエネルギーE=100の光があるとき，hν=2だったとしたら，光子はE/(hν)=100÷2=50個あることになります． だから毎秒エネルギーLが降り注がれるなら毎秒L/(hν)個の光子が降り注がれるでしょう． 毎秒L/(hν)個の光子が降り注がれるなら，光子1個は運動量hν/cを持っていますから 毎秒L/(hν)×ｈν/c=L/cの運動量が板に到達するわけです． さて，板へかかる力Fは運動方程式を思い出して下さい．運動量Pの時間変化が力でした： F=dP/dt：力とは毎秒注入される運動量のことである 毎秒と言おうが，単位時間当たりと言おうが同じことです．すると，L/cは毎秒板に降り注ぐ光子の運動量でした．つまり板にかかる力です．（圧力は単位断面積にかかる力を言います）
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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＞問題文に(J)と書かれているのですが違うのでしょうか 「毎秒」を抜かして読んでしまっているからです。 毎秒 XX J = XX J/s = XX W です。 毎時 50 km は長さではなくて 時速 50 km = 50 km/h つまり速度ですよね。 これと同じです。
補足
そういうことなんですね ありがとうございました 板に当たっている割合を1個のエネルギーで割ると1秒あたりの光子の個数になるのはなぜですか？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
＞板に当たっている割合を1個のエネルギーで割ると光子の個数になるのはなぜですか？ 「1秒の」とか、「1秒で」とか、「毎秒」とか「単位時間当たり」とかを抜かして 読んでませんか？ 得られる「光子の個数」は秒あたり(単位時間当たり)の個数ですよ。 Lの単位は J ではなく J/s = W です。秒あたりのエネルギーを表しています。
補足
つまり板に当たっている割合を1個のエネルギーで割ると1秒あたりの光子の個数になるのはなぜですか？ってことですか？ Ｌについては問題文に(J)と書かれているのですが違うのでしょうか
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
＞１秒の光子の個数はがL/(hν)となるのはなぜですか？ 光子1個のエネルギーが hν だから。 プランク定数はこの発見から出てきた定数ですよね。
補足
板に当たっている割合を1個のエネルギーで割ると光子の個数になるのはなぜですか？
- ereserve67
- ベストアンサー率58% (417/708)
ANo.2です．すいません．単純な式変形ミスです． L=nhνですから，n=L/(hν)をn(hν/c)に代入します． {L/(hν)}(hν/c)=L/c となります．
補足
了解しました 毎秒n個の光子があたっているとすれば単位時間当たりn(hν/c)[kg・m/s^2] と書いてあるのですが、n秒毎にn(hν/c)[kg・m/s^2]だけの運動量がぶつかってるってことではないのですか？ 単位時間当たりとはどういう意味ですか？
- ereserve67
- ベストアンサー率58% (417/708)
毎秒n個の光子があたっているとすれば単位時間当たり （☆）n(hν/c)[kg・m/s^2] の運動量が板に注入されます． 「単位時間当たりの運動量の注入が力」(dp/dt=f) ですから求めるものはこれです． 一方，nは単位時間当たりの光子数ですが，光子一個のエネルギーはhνです．したがって， L=nhν[J/s] となります．n=hν/Lを☆に代入すると (hν/L)(hν/c)=h^2ν^2/(cL)[N] となります．
補足
答えはL/cになっているのですがh^2ν^2/(cL)がL/cになるにはn＝1じゃないとダメですよね なぜn＝1なのでしょうか
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
１秒の光子の個数は個数は L/(hν) だから1秒で受け取る運動量は L/(hν) ・hv/c = L/c [N] つまり 1 kW の光を照射すると板の受け取る力は 3.3 x 10^(-6) N つまり 0.3マイクログラム重くらいですね。ちっさ。
補足
１秒の光子の個数はがL/(hν)となるのはなぜですか？
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お礼
分かりやすかったです ありがとうございました