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中学入試問題です。教えてください。
1から9までの数字がそれぞれ書いてある9枚のカードがあります。 みかさんは、このカードを4枚使って4桁の数を作りました。 ゆうさんが、その数を見ないで当てようとして次のような会話をしています。 ゆう:みかさんの作った数を見ないで当ててみるね。その数は1234ですか? みか:ちがいます。4つの数字のうち、1つの数字だけが当たっているわ。でもその数字の位は違っています。 ゆう:その数は5678ですか? みか:ちがいます。4つの数字のうち、3つの数字が当たっているわ。でも位まで合っている数字は1つだけよ。 ゆう:じゃあ、その数は6718ですか? みか:残念。4つの数字のうち2つの数字は当たっているわ。でもその数字の位は違っています。 ゆう:よし次はあてるぞ。その数は5467ですか? みか:おしいわ、ゆうさん。4つの数字は全部当たっているわ。でも位まで合っている数字は1つだけよ。 ゆう:ようやく分かったぞ。 その数は○○○○ですか? みか:ゆうさん、すごい。正解です。 某中等教育学校の入試問題です。 答えは4657となっていますが、解説が一切ありません。 一の位は4ではない・・・の他はどのような考えとなるのでしょうか? 小学生でも分かるような解説をどうぞよろしくお願いします。
- dai-papa
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- staratras
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□ □ □ 4 (0) 5 6 7 □ (1) 6 7 □ □ (0) 5 4 6 7 (1) 5、4、6、7以外の数を除いて考えるとわかりやすいと思います。()内は数字の位が正しい数字の数です。 3行目の条件から千の位は6以外ですが、5だと仮定すると、2、3、4行目の条件から7の入る位がなくなります。したがって5でもありません。また7だと仮定すると2行目で数字の位が正しいのは百の位の6しかあり得なくなりますが、そうすると4行目で数字の位が正しいものがなくなってしまいます。したがって7でもないので、千の位には4しか入れません。 次に千の位が4であるので、2行目と4行目の条件をともに満たすためには、十の位が6でも7でも不適当であることがわかります。なぜならば、十の位が6だと仮定すれば、2行目で数字の位が正しいものがなくなり、十の位が7だとすれば、4行目で数字の位が正しいものがなくなるからです。 したがって、2行目と4行目の条件をともに満たすのは百の位が6で、一の位が7の場合だけです。 そうすると、残った5は空いている十の位に入れるほかありません。まとめると、4657が答えです。
- m-1016
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1234:1回目 数字1 場所0 5678:2回目 数字3 場所1 6718:3回目 数字2 場所0 5467:4回目 数字4 場所1 2回目の場所が合っている数字を5だとすれば、2回目、4回目の結果から6は百の位、十の位ではないから一の位になる。 ここまでで、5○○6 2回目と3回目の結果から、7は百の位、十の位ではないから、7の入る場所がなくなってしまうので、これは間違い。 2回目の場所が合っている数字を7だとすれば、2回目、3回目の結果から6は千の位、百の位ではないから一の位になる。 ここまでで、○○76 2回目の結果から、5は千の位ではないので百の位。残りの4は千の位になるので、 4576 しかし、これは4回目の場所が合っているものが1つあるという結果に合わないので間違い。 なので、2回目の場所が合っているのは6であり、4回目の結果から7は一の位になる。 ここまでで、○6○7 2回目の結果から、5は千の位ではないので、十の位。残りの4は千の位になるので、 4657
5bcd a6cd ab7d のa,b,c,dに4,5,6,7を入れ、ただしa,b,cのいずれかに4が入るようなものを考えて、各ヒントを使って消去していく。 多分12パターン確認すれば終わりです。
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