数IIの質問です。

質問

平均の速度はだせますが、瞬間の速度というものは正確にでますか？

いま、数IIで微分の範囲を勉強しているのですが、瞬間の速度を求める問題などがあります。ですが、lim(h→0)であって答えが2と出た場合 hが0に近づく場合平均速度も2に近づいていくだけであってそのときの瞬間の速度とはいえなくないですか？1から2までの平均変化率をもとめて2を1.9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,09 1,08など永遠と続くわけであって本当の瞬間の速度というのは求まらないと思います。 1から1,08までの平均変化率といえば1から1,08までの平均速度になってしまい 瞬間の速度はといえば1,08を1に近づけていくことによって瞬間の速度といえますが、人がここは平均の速度だと言ってしまえば平均の速度であるので瞬間の速度は導けないような気がします。1の時の瞬間速度は1,08にしたときも言えるし、1,00000000008にしたときも言えて瞬間の速度はいったいどこなんだろうと思います。まぁ私、バカなものでここまで長ったらしく書いてきましたがなにを言ってるのか自分でもたまに理解できないときがありますので、回答者様もわからないと思います。私の言ってることが理解できて私の悩んでるところがわかる人は教えてください＞＜お願いします。

回答No.2

tekcycle

その辺りを頑張ったのが数学者ってことで。
不思議ですよね。
ｙ＝ｘ^3、ｘ＝ａ、ｘ＝ｂ、ｙ＝０、で囲まれる範囲の面積、なんてのが出せちゃうんです。
ホント不思議。
不思議なことは不思議で良いと思いますよ。
ただ、数学的な間違いがあるなら、曲線を含む面積や体積の計算なんて、絶対に上手く行かないはずです。

で、
じゃぁｔ＝1秒のときの速度を考えようと。
１＋ｈ秒の時どうか、ｈを０に近付けるとどうか、とまぁそう考えているのでしょう。
じゃぁここで、１－ｈ秒の時どうか考えてみたらどうですか？
ｈを０に近付けてみる。
１－ｈと１＋ｈの結果がほぼ同じでも、それでも納得行きませんか？

ｙ＝１／ｘ
なんて式の場合、ｘ＝０＋ｈと０－ｈでは、全く違う値になります。
だから、そんなふうにはなってませんよ、という条件の下、１－ｈと１＋ｈが似たような値だったらどうでしょう。

ちなみに、永遠と続くのではなく、延々と続く、です。

回答No.1

alice_44

数学ではなく、物理の質問のような気もしますが…
平均する時間幅を 0 に近づけた場合の平均変化率の極限を「瞬間の速度」と定義します。
それが、言葉の定義です。
本当の瞬間の速度というのは、実測された平均変化率のことではないんですよ。