確率

質問

教えてください。
すいませんが至急よろしくお願いします。

7個のA、2個のB、1個のCの合計10個の文字を横一列に並べる。

　(1)　並べられた文字を左端から順にみるとき、左から3番目に初めてBの文字
　　が現れるような並べ方は何通りあるか。
　　　また、２つのBの間にCがあるような並べ方は何通りあるか。ただし、
　　２つのBの間にAがあってもよいものとする。

　(2)2つのBの間にAがn個ある確率を　Pn(n=0,1,…,7)と表すとき、
　　　(i)P３の値を求めよ。
　　　(ii)Pnをnを用いて表せ。

　(３)2つのBの間にあるAの個数の期待値を求めよ。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)　並べられた文字を左端から順にみるとき、左から3番目に初めてBの文字
　　が現れるような並べ方は何通りあるか。
＞題意を満たす並べ方のBの位置は次の7通り。
1,2,BB,******
1,2,B*B,*****
1,2,B**B,****
1,2,B***B,***
1,2,B****B,**
1,2,B*****B,*
1,2,B******,B
1,2の部分はA,A、A,C、C,Aの3通り。*の部分は1,2がA,Aの場合は
5個のAと1個のCが並ぶので6!/5!=6通り。
1,2がA,C又はC,Aの場合は6個のAが並ぶので1通り。
よって求める並べ方は7*6+2*7*1=56通り・・・答
　　　また、２つのBの間にCがあるような並べ方は何通りあるか。ただし、
　　２つのBの間にAがあってもよいものとする。
＞題意を満たす並べ方を分類すると以下のようになる。
(BCB),A,A,A,A,A,A,A：()内1通り。()とAは8通り。計8通り。
(BCAB),A,A,A,A,A,A：()内2通り。()とAは7通り。計14通り。
(BCAAB),A,A,A,A,A：()内3通り。()とAは6通り。計18通り。
(BCAAAB),A,A,A,A：()内4通り。()とAは5通り。計20通り。
(BCAAAAB),A,A,A：()内5通り。()とAは4通り。計20通り。
(BCAAAAAB),A,A：()内6通り。()とAは3通り。計18通り。
(BCAAAAAAB),A：()内7通り。()とAは2通り。計14通り。
(BCAAAAAAAB)：()内8通り。計8通り。
以上合計2*(8+14+18+20)=120通り・・・答
　(2)2つのBの間にAがn個ある確率を　Pn(n=0,1,…,7)と表すとき、
　　　(i)P３の値を求めよ。
＞題意を満たす並べ方を分類すると以下のようになる。
(BAAAB),C,A,A,A,A：()内1通り。()とA,Cは6!/4!=30通り。
計30通り。
(BCAAAB),A,A,A,A：()内4通り。()とAは5通り。計20通り。
7個のA、2個のB、1個のCの合計10個の文字を横一列に並べる
並べ方は全部で10!/(7!*2!)=360通り。
よってP3=(30+20)/360=5/36・・・答
　　　(ii)Pnをnを用いて表せ。
＞題意を満たす並べ方を分類すると以下のようになる。
(BAがn個B)C,Aが(7-n)個：()内1通り。()とC,(7-n)個のAは
(7-n+2)!/(7-n)!=(9-n)*(8-n)通り。計(9-n)*(8-n)通り。
(BAがn個とCB)Aが(7-n)個：()内(n+1)通り。()と(7-n)個のAは
(7-n+1)=(8-n)通り。計(n+1)*(8-n)通り。
よってPn={(9-n)*(8-n)+(n+1)*(8-n)}/360=(8-n)/36通り・・答
　(３)2つのBの間にあるAの個数の期待値を求めよ。
＞期待値=∑(n=1→7)n*{(8-n)/36}=84/36≒2.33(個)・・・答え

お礼

ていねいにありがとうございました！
助かります