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a*cos(θ)-b*cos(α-θ)=0の方程式
こんにちは。 a*cos(θ)-b*cos(α-θ)=0の方程式はどうやって解けばよろしいでしょうか cosの前に定数が何もない場合は、わかるのですがaとbが掛けられているので良くわかりません。 よろしくお願いします。
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- alice_44
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- ereserve67
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与えられた方程式bcos(θ-α)-acosθ=0のcos(θ-α)を展開し整理すると、 （☆）bsinαsinθ-(a-bcosα)cosθ-=0 とかけます。これをa,b,αを定数、θを未知数とする方程式とみます。 bsinα=a-bcosα=0 のときはθは任意となるのでこの場合を除外します。つまり、 (bsinα,a-bcosα)≠(0,0) のときを考えます。このとき、 r=√{(bsinα)^2+(a-bcosα)^2} =√(a^2-2abcosα+b^2) とおくとr>0です。 ☆の左辺を合成してrsin(θ-β)とかくと、 cosβ=bsinα/√(a^2-2abcosα+b^2) sinβ=(a-bcosα)/√(a^2-2abcosα+b^2) これを満たすβに対し☆は sin(θ-β)=0 θ=β+kπ（k∈Z）
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ご回答ありがとうございました。 詳しく教えていただき有難うございました。
- info22_
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acosθ-bcos(α-θ)=0 acosθ-bcosαcosθ-bsinαsinθ=0 bsinαsinθ+(bcosα-a)cosθ=0 A=bsinα,B=(bcosα-a)とおくと Asinθ+Bcosθ=0 cosθ≠0のとき A=bsinα≠0のとき tanθ=-B/A=-(bcosα-a)/bsinα=(a-bcosα)/bsinα θ=tan^-1{(a-bcosα)/bsinα}+nπ (nは任意の整数) A=bsinα=0のとき θ=nπ+(π/2) (nは任意の整数) 但し、bsinα=0 cosθ=0のとき sinθ≠0より A=bsinα=0 θ=nπ+(π/2) (nは任意の整数) 但し、bsinα=0 以上から bsinα≠0のとき θ=tan^-1{(a-bcosα)/bsinα}+nπ (nは任意の整数) bsinα=0のとき θ=nπ+(π/2) (nは任意の整数)
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