連立方程式が解けないので教えてください。

質問

連立方程式が解けないので教えてください。
以下の連立方程式のA、またはBについて解きたいのですが、１つ目の式をAについて解いてから2つ目の式に代入したところから手がつけられません。
テキストによればA=23.62°、B=33.33°となるらしいのですが、数値に落とす前の形まで式変形することができませんでした。
なるべく途中式を示してください。よろしくお願いします。

1-2cos(3A)+2cos(3B)=0
1-2cos(5A)+2cos(5B)=0

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>1-2cos(3A)+2cos(3B)=0
>1-2cos(5A)+2cos(5B)=0

テキストでは、式変形で解いてるのでしょうか？

当方には解けそうもなく、
　cos(3A) - cos(3B) = 1/2
　cos(5A) - cos(5B) = 1/2
と連立のまま、一次 Newton 逐次解法でテキストの A=23.62°, B=33.33° は確認できますが…。

グラフ上で見ると、
　y = arccos[cos(x) - 1/2]
　y = kx
にて、二つの解 (x1, y1), (x2, y2) があり、
　(x2, y2) = (x1, y1)*3/5
を満たすペアを探索する問題みたい…。

お礼

テキストでは過程をすっ飛ばしてただポンッと出てくるのでわけがわからなかったのですが、式変形では求めることの出来ないものだったのですね。
それだけわかれば十分です。
逐次解法についても調べてみます。
ご回答ありがとうございました。

回答No.3

178-tall

原題と等価な、
　cos(x) - cos(y) = 1/2
　cos[(5/3)x] - cos[(5/3)y] = 1/2

上から　y = arccos[cos(x) - (1/2)]　として、下へ代入。
　cos[(5/3)x] - cos[(5/3)*arccos{cos(x) - (1/2)}] = 1/2
で一変数化。

どのみち逐次解法なら、こちらが楽みたい。

回答No.2

178-tall

>グラフ上で見ると、
>　y = arccos[cos(x) - 1/2]
>　y = kx
>にて、二つの解 (x1, y1), (x2, y2) があり、
>　(x2, y2) = (x1, y1)*3/5
>を満たすペアを探索する問題みたい…。

これは煩雑すぎて望み薄。

>　cos(3A) - cos(3B) = 1/2
>　cos(5A) - cos(5B) = 1/2
>と連立のまま、一次 Newton 逐次解法

これと等価な、
　y = arccos[cos(x) - (1/2)]
　y = (5/3)*arccos[cos(3x/5) - (1/2)]
の連立一次 Newton 逐次解法もありです。

式変形だけで解を導くのは、相変わらず見込み薄。