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積分の問題の質問
積分の問題で解けないものがあるので、解る方教えてください>< 1, ∫6/x dx 2, ∫5x^2+1/x^2 dx 3, ∫6x^2/x^3+3 dx 4, ∫x+1/x^2+2x+5 dx 宜しくお願いします!
- saosao1991
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- info22_
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以下 Cは積分定数とします。 1, ∫6/x dx = 6 ln(|x|) +C 2, >∫5x^2+1/x^2 dx ∫5x^2+(1/x^2) dx なら =(5/3)x^3 -(1/x) +C ∫(5x^2+1)/x^2 dx なら =∫5+(1/x^2) dx = 5x -(1/x) +C 3, ∫6x^2/(x^3+3) dx =2∫(x^3)'/(x^3+3) dx 合成関数の積分公式より =2 ln(|x^3 +3|) +C 4, ∫(x+1)/(x^2+2x+5) dx x+1=tで置換積分して =(1/2)∫(t^2)'/(t^2+4) dt 合成関数の積分公式より =(1/2)ln(|t^2+4|) +C 元の変数xに戻して =(1/2)ln((x+1)^2 +4) +C =(1/2)ln(x^2+2x+5) +C
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