回答（計算過程含む）お願いします・・・

質問

1.　滑らか床（摩擦無し）の上に質量５０kgのAさんが１ｋｇの球を持って静止している。
球を10ｍ/ｓの速さで真正面に投げたとき、Ａさんは何ｍ/ｓの速さで真後ろへ運動するか？

2.　バネ定数が0.3Ｎ/ｍのバネをつり合いの位置から２０cm伸ばしたときのバネの位置エネルギーは
何Ｊか？

3.　20ｍ/ｓで水平に飛んできた質量５００ｇのボールをバットで打ったら、速さは変わらずに真上に上がった。バットがボールに作用した力積の大きさは何Ｎ・ｓか？

4.　地上１０ｍにある質量５kgの物体Ａの重力による位置エネルギーは、地上５ｍにある質量８kgの物体の位置エネルギーの何倍か？

5.　床上５０cmから落下した質量５００ｇのボールが床で跳ね返ってある高さまで上がった。
床とボールの跳ね返係数を0.4として、跳ね上がった高さを求めよ。

6.　質量数が204の放射性元素がα線（質量数4）を放出して質量数が196の元素になった。α線の
運動エネルギーを5MeVである時、生成した元素の運動エネルギーは何MeVか？

回答No.2

Quarks · ベストアンサー

２．バネ定数が0.3Ｎ/ｍのバネをつり合いの位置から２０cm伸ばしたときのバネの位置エネルギー

バネの弾性エネルギーＵ[J]は、バネ定数ｋ[N/m]と自然長からの伸び（または縮み）ｘ[m]とを用いて
　Ｕ＝(1/2)・ｋ・ｘ^2　　式（ア）
で表すことができます。ｋ、ｘが与えられていますから、単純な代入計算です。ただし
　ｋ＝０.３[N/m]
はそのまま使えますが、ｘは、単位が[cm]の値として与えられていますから、単位を[m]に変換する必要があります。
　ｘ＝２０[cm]=…[m]
（ア）に代入して
　Ｕ＝…[J]

４．地上１０ｍにある質量５kgの物体Ａの重力による位置エネルギーは、地上５ｍにある質量８kgの物体の位置エネルギーの何倍？

地表付近での重力による位置エネルギーＵ[J]は、物体の質量ｍ[kg]，基準点からの高さｈ[m]，重力加速度ｇ[m/(s^2)]を用いて
　Ｕ＝ｍ・ｇ・ｈ[J]　式（イ）
で表されます。
ただし、ｈは、基準点より高ければ正の数，低ければ負の数とします。
２つの物体は、質量が[kg]単位与えられており、高さも、いずれも地上より高い位置なので、ｈとして、地面からの高さそのものを[m]単位で表した数値を使えば良いだけです。
（ａ）５[kg]で，基準の地表から１０[m]上にある物体の
　Ｕ＝５・９.８・１０＝…[J]
（ｂ）８[kg]で、基準から５[m]上に或る物体では
　Ｕ'＝８・９.８・５＝…[J]
求めるように指定されているのは、（ａ）のＵの値が（ｂ）のＵ'の何倍かということですから
　Ｕ/Ｕ'＝…

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

Quarks

１．Ａさんと球との間に働いた力は、作用反作用の関係にある力です。これは、Ａさんと球との運動量の和が一定であること（運動量保存則が成り立つこと）を意味しています。
最初、両者は静止していたのですから、その運動量（質量・速度（速さではなく向きを持った速度です））の総和は０です。
投げられた後の球の運動量Ｐ1は、球の速度の方向を正とすると
　Ｐ1＝１・１０＝１０[kg・m/s]
投げ終わった直後のＡさんの速度をｖ，運動量をＰ2とすると
　Ｐ2＝５０・ｖ[kg・m/s]
運動量の和は０のままのはずですから
　Ｐ1＋Ｐ2＝０
これより
　ｖ＝…[m/s]
ｖが負の数になったのは、球の速度の方向を正としたからです。速さは、速度の大きさ（絶対値）ですから、求める速さは…

２．「釣り合いの位置」というのが、どのような状況下でのことなのか疑問なので、回答することは不可能です（何らかの質量を吊した状態などというのが、釣り合いの状態ですが、質問文にはどんな状況なのか説明されていません。ですから、条件が足りません）。
それとも、「自然長の状態」の間違いかな？　それなら解答できますが…

３．力積（＝加わっていた力の平均値・力が働いていた時間）＝運動量の変化
という関係が成り立ちます。運動量，力積、共にベクトルですから、ベクトル計算することになります。
　打たれる前の球の運動量Ｐ1＝0.5・20[kg・m/s]　の大きさで、水平向き
　打たれた後の球の運動量Ｐ2＝0.5・20[kg・m/s]　の大きさで、真上向き
∴運動量の変化＝ベクトルＰ2－ベクトルＰ1
　＝0.5・20/cos45°　の大きさで、水平から上向きに45°の方向
　＝力積
力積の大きさは、力積ベクトルの大きさそのものですから、…

４．位置エネルギーは、基準点の設定の仕方によって値が異なります。問題文には基準点が明記されていませんから、位置エネルギーの値がいくらになるか計算できません。ですから、これにも回答することができません。元の問題文には、「地面を基準の高さとして…」などという記載があったのではないでしょうか。

５．床に直角にぶつかった時の反発係数ｅ
　＝－(跳ね返った直後の速度/床にぶつかる直前の速度）
　＝(跳ね返った直後の速さｖ'/床にぶつかる直前の速さｖ）

　ｅ＝(ｖ'/ｖ)
地面からの高さｈ[m]から自由落下した物体が、地面に着く直前の速さｖは
　ｖ＝√(２・ｇ・ｈ）
です。この落下運動を時間反転してみると、速さｖ’で地面から上に向かって上昇し始めた物体は
　ｖ'＝√(２・ｇ・ｈ'）
を満たす高さ　ｈ'　まで上昇可能です。
球の質量は、関係がありません。３つの式をまとめると
　ｅ＝√(ｈ'/ｈ)
なので、ｈ'＝…

６．α線とは、He原子核そのものですから、その質量数＝４　です。
質量数はその名前の通り、原子の質量の目安になる量ですから、質量数２０４，１９６，４の原子の質量は
　ｍ1＝204・ｋ[kg]
　ｍ2＝196・ｋ[kg]
　ｍ3＝4・k[kg]
と表現できると仮定して構いません。ここでｋは適当な定数です。ｋの値がいくらかを知っている必要はありません。
また、エネルギーの単位として[MeV]が使われていますが、こちらもあまり気にする必要はありません。通常使う[J]との関係は
　１[MeV]＝10^6・1.6・10^(-19)＝1.6・10^(-13)[J]
と換算されるだけのことです。　
問題で扱われているのは、核分裂ですが、問題１と同様ですから、こちらも運動量保存則が成り立ちます。
α線が飛び出す前の全体の　運動エネルギーの総和＝204・k・0＝0[MeV]
飛び出したα線の速さがｖ[m/s]，生成した元素の速さがＶ[m/s]とします。問題１と同じに考えて、ｖとＶとは正反対向きのはずですから
　分裂後の運動量の和＝196・k・Ｖ－4・k・ｖ
運動量保存則より
　196・k・Ｖ－4・k・ｖ＝０
∴　Ｖ＝(4/196)・ｖ　式（ア）
　α線の運動エネルギーＫ1＝(1/2)・(4・ｋ)・ｖ^2[J]
　生成した元素の運動エネルギーＫ2＝(1/2)・(196・ｋ)・Ｖ^2[J]
式（ア）を用いると
　生成した元素の運動エネルギーＫ2＝(1/2)・(196・ｋ)・{(4/196)・ｖ}^2
　＝((1/2)・(4・ｋ)・ｖ^2)・{…}
(1/2)・(4・ｋ)・ｖ^2　が、４[MeV]ですから、Ｋ2＝…[MeV]

お礼

ありがとうございます。

補足

2.は「自然長の状態」で、
4.は地面を基準の高さとして、地上１０ｍにある質量５kgの物体Ａの重力による位置エネルギーは、地上５ｍにある質量８kgの物体の位置エネルギーの何倍か？です。