交流電力からＸｃを求める計算方法について
- 陸上特殊無線技士1級の工学問題です。
- 回路は直列コンデンサＣと抵抗Ｒを直列に接続したもので、電源は交流実効値１００Vの正弦波交流、全体の消費電力は１００Ｗです。
- 質問者はＲの抵抗値が２０Ωで、コンデンサＣのリアクタンスＸｃを求めたいが、計算方法がわからないとしています。
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★交流電力からＸｃを求める計算方法について
陸上特殊無線技士1級 の工学問題です。 この問題は ＪＺ４６Ａ： 2012年６月の問題です。 日本無線協会からダウンロードしました。 問題番号 （４）です。 URL http://www.nichimu.or.jp/kshiken/siken.html 回路は図に示すとおり 直列コンデンサ Ｃと 抵抗 Ｒを直列に接続した回路です。 電源は交流 実効値 １００Vの正弦波交流、全体の消費電力は１００Ｗ とする。 Ｒの抵抗値は２０Ω コンデンサ Ｃのリアクタンス Xc を求めよ 正解は(１)：４０Ω ですが 計算方法がわかりません。 どなたかやさしく解説できるかたいましたら お願いいたします。 参考 ＵＲＬ http://www.gxk.jp/elec/musen/1ama/H18/html/H1808A03_.html http://www.eonet.ne.jp/~imagawa/denki_kiso/ac_2.html などを観ましたが 理解できないでいます。
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基礎的な解釈で解くとこうなります。 電流は、 I = √(P / R) = √5 消費電力から、 P = V ・ I ・ cosθ I ・ cosθ = P / V = 1 ここから力率を求めると、 cosθ = 1 / I R / Z = 1 / √5 合成インピーダンスは、 Z = 20√5 (Ω) リアクタンスXcは、 Xc = √(Z^2 - R^2) = 40 (Ω)
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- 178-tall
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有効電力 Pe は Re(V*I~) と表せます。(I~ は I の共役) 図の回路では、 I = 100/(20 - jXc) = 100*(20 + jXc)/(400 + Xc^2) なので、 Re(I~) = 100*20/(400 + Xc^2) したがって有効電力は、 Pe = Re(V*I~) = 20*(100)^2/(400 + Xc^2) = 100 つまり、 20*100/(400 + Xc^2) = 1 ということ。 あとは勘定。 400 + Xc^2 = 2000 Xc^2 = 1600 Xc = 40
お礼
回答ありがとうございました。
- rnakamra
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電力を消費するのは抵抗だけです。 電流をI(実効値)とすると抵抗(抵抗値R)での消費電力Pは P=R*I^2 となりますのでここで流れる電流Iを求める方程式は 100=20*I^2 (1) となります。 次に、この回路のインピーダンスから電流を求めます。 この回路のインピーダンスZは Z=R+JXc=20-jXc となりますので電流Iの大きさは I=V/|Z|=100/|20-jXc|=100/√(20^2+Xc^2) (2) (1)で得られた値を(2)に代入すればXcの値が得られるでしょう。
お礼
回答ありがとうございました。
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