- ベストアンサー
ある等式⇔ある等式の逆数をとった等式 真?
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
1/2+1/2=1/3+2/3であるけれど2/1+2/1=3/1+3/2ではない と答えておけばよいのかな。
関連するQ&A
- 不等式の成立条件の証明
以下,問題文です。 任意の実数a,bと任意の正の実数c,dについて,次の不等式(添付画像)が常に成立するなら証明せよ。必ずしも成立しないなら成立しないようなa,b,c,dの値を例示せよ。 皆目見当がつかず,滞っています。 不等式であるとはいえ相加・相乗平均のような 特徴的な解法が存在するのかも不明です。 どなたか解法の動機をご教授頂きたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等式・不等式条件と値の範囲
a + b = c + d, |a - b| > |c - d| (a,b,c,dは実数)のとき a,b,c,dの満たす条件と、ab - cd のとり得る値を求めよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の証明
a>0,b>0,c>0,abc=8のとき、次の不等式を示せ。 a^2/√{(1+b^3)(1+c^3)}+b^2/√{(1+c^3)(1+a^3)}+c^2/√{(1+a^3)(1+b^3)}>=4/3 考えたこと。 (1)相加相乗平均を使うと、9>={(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)}^(1/3)を示せばよいとなるが、 abc=8から、いくらでもa,b,cの値は大きくなるので、うまくいかない。 (2)左辺の第一項a^2/√{(1+b^3)(1+c^3)}をa^2/√{(1+b^3)(1+c^3)}>=4△/3(△+○+☆)の形にできないか。第二項、第三項も同様にして、3つの式を加えて 左辺>=4(△+○+☆)/3(△+○+☆)=4/3。とできないかと考えたが、挫折。 よろしく、アドバイスお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の証明
a,b,c,dはabcd=1,を満たす正の実数のとき、 (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+9/(a+b+c+d)>=25/4 を示せ。 試したのは、(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)に対して相加相乗平均を使って、4以上 ただし、9/(a+b+c+d)の処理がうまくいかない。 a+b=x,c+d=yとおいて、相加相乗をもちいると (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+9/(a+b+c+d)=(a+b)/ab+(c+d)/cd+9/(a+b+c+d) >=4/x+4/y+9/(x+y) これが25/4以上を示せばよいと思ったが、進まず。 コーシーシュワルツを使って、何かできないかとも考えてみたが、何を目標に 変形を考えて良いのか、・・・・ いずれにしても、 9/(a+b+c+d)をどう考えるかが、ポイントになるのでないかと 思うのであるが、・・・ アドバイスをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学2、等式の証明について
問題は、 「a,b,c,dは実数である。a^2+b^2+c^2+d^2=a+b+c+d=4のとき、a=b=c=d=1であることを証明せよ。」 というものです。 模範解答は、「(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(d-1)^2=0より。」 となっていましたが、 私の解答は、「a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)=0であり、これはa,b,c,dについての対称式であるので、a=b=c=d=0または(a-1)=(b-1)=(c-1)=(d-1)=0であるが、a+b+c+d=4より、a=b=c=d=0は不適であり、(a-1)=(b-1)=(c-1)=(d-1)=0であるので、a=b=c=d=1である。」 というものです。 私の解答が数学的に間違っているかどうかがわからないので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数