(a＾2+b＾2)/2≧ab が成立することを利用して、
a＾4＋b＾4＋c＾4
＝(a＾4＋b＾4)/2＋(b＾4+c＾4)/2＋(c＾4+a＾4)/2
≧a＾2*b＾2＋b＾2*c＾2+c＾2*a＾2
＝a＾2*(b＾2＋c＾2)/2＋b＾2*(c＾2+a＾2)/2＋c＾2*(a＾2+b＾2)/2
≧a＾2*b*c+b＾2*c*a+c＾2*a*b
＝a*b*c*(a+b+c)
投稿日時 - 2010-03-06 12:18:00
お礼
解答有難うございます。
＞(a＾2+b＾2)/2≧ab が成立することを利用して、
成る程、そんな考え方もありますね。
私の用意した解は、
実数、x、y、zに対して、絶対不等式：x＾2＋y＾2＋z＾2≧xy＋yz＋zxが成立する。等号は、x＝y＝z の時。
この絶対不等式で、x→a＾2、y→b＾2、z→c＾2とすると、a＾4＋b＾4＋c＾4≧（ab）＾2＋（bc）＾2＋（ca）＾2。
又、x→ab、y→bc、z→caとすると、（ab）＾2＋（bc）＾2＋（ca）＾2≧ab＾2c＋abc＾2＋a＾2bc＝a*b*c*(a+b+c)
以上から、a＾4＋b＾4＋c＾4≧a*b*c*（a＋b＋c）。但し、等号成立は、a＝b＝cの時。
投稿日時 - 2010-03-06 12:36:18
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