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力学の問題なのですが
糸の長さが無限に長い想像上の単振り子の周期を求めよ。この場合は地球が半径Rの球であることを考慮しなければならない。 この問題なのですがどうやっても答えが出せません。よろしくお願いします
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糸の長さが無限の長さ：小球の運動が、"ｘ軸上（直線）に制限された運動" になっているということです。 言い換えれば、 小球の運動を決めている力は、そのｘ軸方向成分だけ ということですね。 また、地球をＱを中心とした球とせよ、ということは、 小球に働く重力Ｗ（＝ｍｇです）の向きが、常にＱの向きである ということです。 以上のことから、小球に働く力Ｗの、ｘ軸方向成分Ｆxだけで、小球の運動が決まるということがわかります。 図から明らかに |Ｆx|＝Ｗ・sinθ＝ｍｇ・sinθ です。 さらに、ｘは、地球中心との距離Ｌに較べてとても小さいはずですから θはほとんど０°のはずです。そこで近似 sinθ＝tanθ が成り立ちます。Ｆxの向きと小球の変位ｘとの関係を考慮すると Ｆx＝－ｍｇ・sinθ＝－ｍｇ・tanθ ＝－ｍｇ・(ｘ/Ｌ) ＝－(ｍｇ/Ｌ)・ｘ となります。これは、 Ｆ＝－ｋ・ｘ ｋは定数 の形式ですから、Ｆxは復元力であることがわかります。つまり、小球は単振動するわけです。 F＝－ｋ・ｘ の復元力を受ける、質量ｍの物体の単振動の角振動数ωは ω＝√(ｋ/ｍ) ですから、周期Ｔは Ｔ＝2π/ω＝… なお、これも近似となるでしょうが、Ｌは、地球半径Ｒだと見なして良いでしょうから Ｔ＝…
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