数学的に頭がいいとは？

質問

僕は、自分で数学が得意だとは思いません。
因数分解など、ある程度はできますが、
難しい因数分解などは、ひらめきがないと解けません。
数学は練習で得意、できるようになるといいますが、
これは、難しい因数分解などを解くときのために、
繰り返して因数分解をやることで、たまに出てくるひらめきを利用して解いた因数分解を
記憶することによって、難しい因数分解が解けるようになることなのだと思います。
ですが、これは、数学ができる⇒頭がいい、頭の回転が速い　とのことと矛盾してる気がします。
パソコンでも、記憶容量とその転送速度が速い⇒CPUの処理能力が早い　ことは成り立ちません。
苦手だった数学を大学受験のため勉強し始めたのですが、
中学のときに習った面積の求め方を自分なりに考えてみて、式を作ることは出来たのですが、
これに、限界を感じました。（ちなみに考えた式（あるいは関数？）は、円が二つ、お互いに　r　つまり、半径がお互いに重なり合った時の面積、　ちなみに　ｒ１＝ｒ２　とする。）
これも、よく考えればさまざまな形の面積の求め方を応用したわけで、結局自分の脳味噌はあまり使っていません。
ここで質問なんですが、（数学的に）頭がいいとは、結局なんなのですか？
できるだけ、自分で考える力がほしいのですが、ご覧の通り応用することが今の僕ができる全てです。
数学的に頭がいい人間を目指しています。
よろしくお願いします

回答No.6

Knotopolog · ベストアンサー

＞ここで質問なんですが、（数学的に）頭がいいとは、結局なんなのですか？
＞数学的に頭がいい人間を目指しています。

「数学的に頭がいい人間」と言う言葉の正確な定義は，多分，無いと思いますが，強いて言えば，「数学的に頭がいい人間」とは，「フィールズ賞」（数学のノーベル賞に相当する賞）を取った人物が，それに相当すると思います．日本人の受賞者は３人で，小平邦彦氏，広中平祐氏，森重文氏です．

しかし，これでは，レベルが高すぎるので，もう少し，一般的な話をしましょう．

大きく分けて，「数学的に頭がいい人間」には，３種類あると，私は考えています．

（１）広範な難しい高度な数学をよく理解していて，それを人に教えられる人物．しかし，創造性は全くない．

（２）狭くても，ある程度，高度な数学を理解しており，現在の未解決の問題を解決しようと挑戦しているか，または，解決した人物．

また，常日頃，新しい数学の創造，数学的に新しいもの・新しい分野・新しい領域に思考が向いている人．そして，ある程度，世界的に認められた業績を上げている人物．

（３）大学の教養課程ぐらいまでの数学を身に付けていて，論理的に道筋を立てて物事を考え，処理できる人．

この様に，「数学的に頭がいい人間」と言っても，非常に広範囲になります．

＞自分で考える力がほしいのですが、・・・・・

自分で考える力を得るためには，まず，数学的基礎をしっかりと身に付けなければなりません．そして，その数学的基礎知識を用いて，沢山ある数学的概念を組み合わせ，関係の無さそうな概念同士を結びつけて，新しい概念を作り上げ，新しい数学を創造して行きます．

「考える力」と言うのは，結局のところ，２つ以上のものを組み合わせて，新しい１つのものを作り上げる事に他なりません．

あまたある数学者の中でも，これが出来る人と出来ない人が居ます．

質問者さんも，是非，創造的な数学活動の出来る人物を目指して下さい．

回答No.5

kfer_oope

高卒までの数学ならば、マニュアルどおりに素早く処理ができる事を言います。
それ以降の数学においてならば、それは後世にまで名を残した者にのみ
天才（天から与えられた才能）という称号が許されるのではなかろうか。

かのアインシュタインは学校の勉強は大してできなかったらしいからねｗ

したがって質問者の場合は、一般的な学力向上を目指して、基本の理解から
注力するべきなのです。

回答No.4

PLEASURE2012

早慶の理工に受かったものです。

質問者さんの考える数学的に頭がいいというのが
自分と同じイメージかわかりませんが
自分の見解です。

やはり、切り口、視点が鋭い＝天賦の才能がある人と感じます。

理系の試験は答が明確なものなので、それなりの大学を受ける人なら、
答合わせをしなくても何問取れて何問落としたかは把握できます。
ケアレスミスなんてしないように何回も見直すのが当たり前なので、それはありえないと思ってよいです。
早慶を狙うような人なら、明治や法政程度の入試なら、数学、物理は満点も狙えます。

これは”いろいろなタイプの問題を解きまくって勉強したことで、
ある程度の視点、切り口で問題をとく能力をもったレベル”で、
これくらいなら早慶は安全圏内という感じですが、
東大、京大はさらに上の次元です。

答をみれば、そういう視点で展開するのか、とわかりますが、
見ないでそこに行き着けることが不思議なものが
多いです。

凡人の考えを遥かに超えたものがないと着目もしないようなことがポイント
という試験問題も普通にあります。

なので真に数学的に頭がいいというのは、結局天才ですね。
なろうと思ってなれるものではありません。

凡人レベルの数学的に頭がよい、であれば、
ものの論理的に物事を考えて、それなりに展開できる能力ですかね。

回答No.3

1380649874335

【回答】
>ここで質問なんですが、（数学的に）頭がいいとは、結局なんなのですか？
　一般的に「数学的=論理的思考」と言われています。
　論理的思考についての詳細は自分で調べてみて下さい。

【その他】
>これは、難しい因数分解などを解くときのために、
>繰り返して因数分解をやることで、たまに出てくるひらめきを利用して解いた因数分解を
>記憶することによって、難しい因数分解が解けるようになることなのだと思います。

　"ひらめき"で数学は解けないと思います。
　<参考："ひらめき"Q&A>
　 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1230286072

>これも、よく考えればさまざまな形の面積の求め方を応用したわけで、結局自分の脳味噌はあまり使っていません。
　問題を理解し、解くのにさまざまな形の面積の求め方を考え、応用し、
　答えを導きだしているのではないでしょうか。私は脳味噌つかっていると思いますよ。

>数学的に頭がいい人間を目指しています。
　より多く定理を覚え、より多くの問題にふれるようにすれば良いと思います。

関係ないけど、国語より数学が得意な人は平均年収183万円高いらしいですよ！
（論理的思考ができるからみたい）
大学受験頑張って下さい。

回答No.2

ShowMeHow

オイラが言うのもなんだけど、

頭がいいってのはね、頭の中に引き出しがいっぱいあって、
そのなかにいろいろな情報が詰まっていてね、
それに関連するキーワードなどにより、関連性のある事項を
次々と正しく取り出せるってことだと思う。

たとえば、足し算を一つやるにしても、、、
一桁の足し算と、繰上げ方法を引き出しに入れておけば誰でもできるはず。
ただ、いわゆる頭のいい人は外にも足し算に使える技が入っている引き出しがある。
で、たとえば大きな足し算しなさいって言われたときに、どの技が一番効果的か
今までの経験からあたりをつけ計算してみるわけ。　そういうことをいつもやっていると、
あたりのつけ方も、どんどん正確になっていくし技も増えていくってこと。

秀才って言うのは、その引き出しの内容をどんどん外から吸収できる人のこと。
これは、ある程度の訓練と正しい情報と、根気（時間）があれば誰でもある程度は習得できる。

天才ってのは、自分で遊びながらそういう引き出しに入れる情報を考え出していくってことだよね。

で、何でそんなことができるのかは、天才で（も秀才でも）ないオイラに聞かれても困るんだけど、
やっぱり、引き出しの関連性ってのを強く持っていると思うんだよね。　いろいろな物事に対して、
どういうつながりがつけられるのか、因果関係、共通点、違うところ、そういうことを分析して
分類し、情報のつながり方を自分なりにパターン化し、使えるものにしているってことじゃないかな。

天才ってのは、ある意味、自然にそういうことに興味を持ち、絶えずそういうことをしている人たち
なんじゃないかな。　だから、作られるものではなく、時々発生している人たちなんだと思う。

でもね、数学にそういう能力が求められるのは、因数分解よりもずーーッと先の話だから、
今は、テクニックを学ぶだけでよいと思うよ。　

よくわかんないけど、ｘが付いていないくらいと二乗の位の数字がどういう掛け算の
組み合わせでできているのかとか、それをずらりと頭の中に書き出して、正しそうなのを
次々にやっていく、ってのが、一番最初の段階だと思うんだ。

でその次の段階で、真ん中の数字の大きさや偶数、奇数、正負なんかを見ながら、
余分な計算はしないってことになっていきくと思うんだよね。

ま、結局のところ、ある一定の項目を見てゆけば、答えが出る公式なんかもあるわけで、
それを覚えてしまうってのありなんだけど、なんでその公式が成り立つのかってのを
理解していないと、ただ、引き出しがあるだけってことにもなっちゃう。

回答No.1

kangaroo05

《数学的に頭がいい人間を目指しています。》
理数系の勉強の仕方は、基本的なこと、公理、公式等をよく理解し、その応用に頭を使う。文系はどうしても暗記に頼る、の違いがあります。だから暗記に弱い人は、一般に理数系に強いです。

面積の公式を積分すれば、体積になりますよね。たとえば、球の表面積Ｓ＝４πｒ＾２－－－－＞球の体積Ｖ＝（４/３）×πｒ＾３
逆に体積を微分すれば、表面積になります。というように、基本的なことを理解してそれを応用する。