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一次関数の問題
下の問題の解き方を教えてください! 問題文↓ y=1/2x-3とy=ax+3は、xの変域が2≦x≦10のとき、yの変域が等しくなります。 このとき、aの値を求めなさい。 この問題の解説を読んでも、全く理解出来ません・・・。 どなたか分かりやすい説明をお願いします。
- subaru921
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>#1さん >一方,y=ax-3(2≦x≦10)の変域は y = ax + 3 です。読み間違いをされています。 さて、 y = x/2 - 3 において、xの変域が2≦x≦10のとき、 yの変域は-2≦y≦2です。 y = ax + 3 (ただし、2≦x≦10)において、 yの変域が-2≦y≦2となります。 i)a > 0の場合 y = ax + 3 のグラフは、xの変域2≦x≦10において単調増加します。 よって、 2a + 3 = -2 …… (1) 10a + 3 = 2 …… (2) (1)(2)をともに満たす正の数aは存在しません。 ii)a = 0の場合 y = ax + 3 のグラフは、xの変域2≦x≦10において一定値3をとります。 yの変域は-2≦y≦2とならないため、不適です。 iii)a < 0の場合 y = ax + 3 のグラフは、xの変域2≦x≦10において単調減少します。 よって、 2a + 3 = 2 …… (1) 10a + 3 = -2 …… (2) (1)(2)をともに満たす負の数aは、-1/2です。 i)ii)iii)より、a = -1/2
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- ereserve67
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変域a≦y≦bが変域c≦y≦dに等しいとは両端がそれぞれ等しいa=c,b=dであることです. y=(1/2)x-3(2≦x≦10)の変域は右上がりのグラフだから(1/2)2-3≦y≦(1/2)10-3,-2≦y≦2です. 一方,y=ax-3(2≦x≦10)の変域は a>0のとき2a-3≦x≦10a-3であり,2a-3=-2,10a-3=2となればよいです.これを同時に満たすaは1/2でOKです. a=0のときy=3となり,変域は等しくなりません. a<0のとき10a-3≦x≦2a-3であり,10a-3=-2,2a-3=2となればよいです.これらを同時に満たすaはありません. こうしてa=1/2であることがわかりました.
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お礼
まずaが正の数か負の数なのか確かめる必要があったんですね! やっと分かりました´`* ありがとうございます!