数学の問題です。

質問

数学の問題です。

一次関数y＝ax＋b(a＞0)で、xの変域が-2＜x＜1のと き、yの変域は-5＜y＜-1
になる。a、bの値を求めよ。

＜の下にはイコールがあるものと考えて解いていただきたいです。求め方がよく分からないので、詳しい方よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、ａ＞０　なので、右上がりの直線になることはわかりますか？

そして、
xの変域が-2＜x＜1のと き、yの変域は-5＜y＜-1
なので、端っこを考えると、
ｘが３増えるとｙが４増えるということです。
ｘの変化に対するｙの変化の割合が４／３なので、傾きは同じく４／３です。
これで、ａ＝４／３　ということがわかりました。
あとは、
（ｘ＝-２　や　ｙ＝-５ は範囲には入ってはいませんが）
ｘ＝-２　のとき　ｙ＝-５　なので

ｘ＝-２、ｙ＝-５、ａ＝４／３　を式に代入すればｂが求まります。

もちろん、
ｘ＝１、ｙ＝-１、ａ＝４／３　を代入してもよいです。

回答No.4

sanori

Ｎｏ．３の回答者です。再びお邪魔します。
私の回答とＮｏ．２さんの回答が不一致ですが、
Ｎｏ．２さんの計算の途中で、（３）の式のところでミスがあると思います。
私も計算ミスが多いので、人のことばかり言えないのですが。

回答No.2

owata2140

一次関数ですね。まずa>0なので、
グラフは右肩上がりになるという事は理解できると思います
（逆にa<0なら右肩下がりになりますよね？）
それを踏まえて、問題にあるxの変域の数字
-2,1をそれぞれ代入した時、yはどの値になるのか考えて見ましょう。
右肩上がりなので
x=-2の時はy=-5
y=1の時はy=-1
なります。後は、それぞれの数字を代入してみれば連立方程式の問題になりますね？
代入すると
-5 =-2a+b・・・(1)
-1 = a+b・・・(2)
(1)-(2)の計算をして
-5 =-2a+b・・・(1)
-)-1 = a+b・・・(2)
-6 =-3a・・・(3)
(3)より
a=2が得られます。
a=2を(2)に代入しましょう（そのほうがらくだよね）
-1 = 2+b・・・(4)
(4)から
b=-3が分かりました。
答え、a=2,b=-3

回答No.1

R_Earl

> 一次関数y＝ax＋b(a＞0)で、xの変域が-2＜x＜1のと き、yの変域は-5＜y＜-1
になる。a、bの値を求めよ。

まずは
「y = ax + b(a > 0)で、xの変域が-2 ≦ x ≦ 1で、yの変域が-5 ≦ y ≦ -1となる直線」を
xy座標上に実際に描いてみましょう。

実はこの絵を描くだけでこの問題は解けるんです。
「グラフを見て直線の式を求めましょう」という問題と全く同じになります
(それでも分からない場合は補足欄に書いてください。
もしかしたら既に他の回答者の方が答えているかもしれませんが…)。

結構数学の問題は絵や図を書くだけで解ける問題が多いです。
行き詰ったら文章を眺めるのではなくて、絵や図を描いてそちらを眺めたほうが良いです。

お礼

詳しい説明を本当にありがとうございました!!

助かりました。
最後に教えていただいたことは、今後のテストなどでも活用していきたいと思いました！