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方程式
spring135の回答
>方程式 4x-9y=50 (1) を満たす整数Xとyの組(x ,y)の一つが(8、-2)であることを示し (1)の左辺に(8、-2)を代入すると50となり、(1)の右辺の値になっているので (1)を満たしている。 すなわち 4・8-9・(-2)=50 (2) (1)-(2)を作ると 4(x-8)-9(y+2)=0 4(x-8)=9(y+2) (3) x,yが整数であり、4と9は互いに素なので(3)が成り立つためには (3)の式の値は36の倍数でなければならない。 すなわち、kを整数として 4(x-8)=9(y+2)=36k これより x=9k+8 y=4k-2 これが答えである。
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