• ベストアンサー

不定方程式の『一般解』の定義

xyの方程式　整数a x ＋ 整数b　y ＝　整数c という方程式で これの『一般解』の定義とは何なのですか？ この方程式を成り立たせるx,yの値の組すべてなのですか？ それとも、この方程式を成り立たせるx,ｙの値の組のうち、どちらも整数のものですか？ 『一般解』で検索しても微分方程式や差分方程式についての話しかヒットせず困っています…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

この方程式を成り立たせる x,y の値の組のうち、どちらも整数のものです。 非整数解を含めたら、単なる直線になって、面白いことはあまりありません。

polkoc
質問者

お礼

なるほど、整数解でしたか 回答ありがとうございました！

その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

「ただし、xとyは整数とする」とか「ただし、xとyは自然数とする」 というような但し書きがあれば、それに従います。 但し書きがなければ、xとyは実数（あるいはもっと拡張して複素数）と 考えるのが一般的ではないかと思います。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 微分方程式の一般解の求め方で・・・・

    次の微分方程式の一般解を求めよという問題です。 xtan(y/x) - y + xy' = 0 これってどうすればいいのでしょうか？ u=y/xとおいたのですがとけませんでした。教えてください。

  • 微分方程式の一般解の曲線族

    微分方程式の一般解の曲線族 微分方程式をといて、曲線族を書くという問題が手元にあるのですが、（宿題ではありません） 方程式が解けても曲線族がかけません。 y=exp(-ax+C) ならまだ書けるのですが、 １.（y-2x）^2(y+x)=C ２.(y-x)^3=C(y+x) ３．y^2-xy+x^2=C （Ｃは積分定数） とかさっぱりです。 他にもあるので、他のが自力で書けるように詳しい説明お願いします。

  • 微分方程式についての質問です。

    微分方程式についての質問です。 問題.x^2-y^2+2xy*y'=0を解け。 上記の問題を同次形微分方程式の解き方で解くと、 x^2+y^2=Cx(Cは０でない定数) という一般解が求まりました。 ここで疑問なんですが、一般解を変形してy'を求めると y^2=Cx-x^2 y=√（Cx-x^2）,-√(Cx-x^2) y'=(C-2x)/(2√(Cx-x^2)),-(C-2x)/(2√(Cx-x^2)) となるので、x=0,Cではy'が定義されないことになります。 この場合、一般解のxの定義域として「x=0,Cは除く」ということでいいのでしょうか？ いろいろ考えると分からなくなってきました…

  • 1階非同次微分方程式の一般解について

    1階非同次微分方程式の一般解の解釈について不明点がございます。 一般化した1階非同次微分方程式：y' + p(x)y = q(x)の一般解は y = e^(-∫p(x)dx) * ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx + ce^(-∫p(x)dx) で表されるのは理解できるのですが、この一般解が非同次微分方程式の特殊解と同次微分方程式の一般解の和になっていることが理解できません。 つまり右辺の1項目、e^(-∫p(x)dx) * ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx　が非同次方程式の特殊解になる理由がわかりません。 個人的に考えるに右辺の2項目のcが-∞～∞まで全ての値をとることが可能なので c=0の場合に、右辺の1項目は非同次方程式の特殊解になる、と勝手に推測しているのですがその考えでよろしいでしょうか？ どなたかその辺詳しい方がいらっしゃいましたら是非ご教授お願い致します。

  • 不定方程式の一般解を教えて頂きたいです。

    つぎの2問の不定方程式の一般解の求め方と答えが分からず困っています。 どなたか教えて頂けないでしょうか？ (1)119x－105y=217 (2)5x+3y=104 よろしくお願いします！

  • 微分方程式の一般解

    y'+(e^x)y=3e^x という微分方程式があるんですけど 一般解を求めたいんですけど 求めてみたら ∫(3e^x)・e^(e^x)dx+c)e^(-e^x)になりました これってどうやって解くのでしょうか？

  • 微分方程式の一般解を求めよ、という問題に対する回答の書き方が分かりませ

    微分方程式の一般解を求めよ、という問題に対する回答の書き方が分かりません。 問題集を買って自主勉強している上での疑問です。 例えば、同次型の y^2+(x^2-xy)y'=0 という方程式を変形していき、 (1)y/x=log y +C という関係式まで出たとします。 さらにこの式は次のように変形できます。 (2)e^(y/x)=y*e^C (3)e^(y/x)=y*C'　　C'=e^Cとおいた (4)y=e^(y/x)*C''　　C''=1/C'とおいた　 (1)～(4)のうち、回答として不適切なものはありますか。 どのような書き方が一般解を求めよという問題に対する適切な回答なのでしょうか。 また、例えば(yの式)=(xの式)にするなどの、回答を書くうえでの定まった指針はありますか。

  • 二次不定方程式の解法

    二次不定方程式 5x^2 - 2xy - 16x - 4y^2 - 18y + 2 = 0 の整数解を求める方法を教えて下さい。 5x^2 - 2xy - 16x - 4y^2 - 18y = -2 としても、左辺を因数分解できそうにもありません。

  • 微分方程式の一般解の求め方が分からないので教えてください。

    微分方程式の一般解の求め方が分からないので教えてください。 1.(1+x^2)y´+2x(1+y)=0 2.2yy´+logx+1=0 3.2x+y+(x-2y)y´=0

  • 微分方程式

    微分方程式 dy/dx-2xy=2xy~2 について。 (1)z=1/yとするとき、z=z(x)が満たす微分方程式を求めよ (2)(1)で求めたzに対する微分方程式の一般解を求めよ (3)yの一般解および特殊解を求めよ という問題があります。 これは教科書にあるような、微分方程式の公式を用いて解くのでしょうか よく分からないので詳しく教えてください。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する