- ベストアンサー
不定方程式
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
大いに結構！ 問題なしです！ 「kは整数」←これは書き忘れないように．
その他の回答 (1)
関連するQ&A
- 一次不定方程式の解について質問
問：次の方程式の整数解をすべて求めよ。 ２ｘ－５ｙ＝１ 答：ｘ＝5ｋ+3,ｙ＝2ｋ+1 （ｋは整数とする） ｘ＝5ｋ+3,ｙ＝2ｋ+1になるのは理解できたのですが ｘ＝5ｋ-2,ｙ＝2ｋ-1は間違いなのですか？ （ｘ＝-2,ｙ＝-1を整数解の一つであると考えた場合） 教えて下さい お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定方程式？
調べてはみたのですが、どうしてもわからなかったのでお願いします・・。 5x+y+9xy＝48 という式だけ与えられとき、式がひとつの方程式なので、x,yの解は無限個存在するのはわかりました。 （例えば y＝0とすればx＝48/5 など） ですが、x,yが自然数解と限定されているとき、 自然数x,yをすべて求める方法はあるのでしょうか？ ちなみに上記の式の場合のx,yの自然数解は （x＝2,y＝2）や（x＝0,y＝48）などですが、 同じ形の方程式 Ax+By+Cxy＝D (A,B,C,Dは自然数) について、x,yに自然数解があるとき、自然数x,yをすべて求める方法 はあるのでしょうか。 自分でもいろいろ調べてみたのですが、同じ形の方程式がなかなか出てこずに困っています。回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一次不定方程式の解答について
参考書に以下の例題がありました。 ９X＋５ｙ ＝ １ の解答は X = －１ Y ＝ ２ が整数解のひとつで 答えが X＝ ５ｋ－１ Y＝ －９ｋ＋２ となっていました。 そこで質問ですが、整数解として、X＝４ Y=－７ をとったら、X=5k+4 Y=－９ｋ－７になりますが、解答としてどちらも正解となるのでしょうか。また、符号ですが、X= －５ｋ－１ Y= 9k+2 でも正解なのでしょうか。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定方程式の一般解の整数倍
自分は、不定方程式の解き方のどこが間違っているか教えてほしく、質問します。 5x-3y=8・・・(1)を満たす整数解x,yを整数Kを用いて表す、という問題ですが、まず解き方1として、5a-3b=1を満たす特殊解をもとめると、a=2,b=3が見つかります。ここで5a-3b=1をみたす一般解は、Lを整数として、a=3L+2,b=5L+3。自分はここで、5(3L+2)-3(5L+3)=1より 5*8*(3L+2)-3*8*(5L+3)=8として、(1)と比較してx=8*(3L+2)=24L+16, y=8*(5L+3)=40L+24と答えをだしました。 解き方2は、解き方1の特殊解を求めるまでは一緒で、特殊解を 5*2*8-3*3*8=8のように8倍して、これらを(1)から引いて、x=3K+16,y=5K+24と答えをだしました。 解答では解き方2の答えを正解としているし、解き方1のx=24L+16を解き方2のx=3K+16のように、3*整数+16のようには直せない(3*8の倍数がでてくる)ので、解き方1は間違っていると考えました。どなたか、解き方1の間違いを教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、整数解をもつ不定方程式
（問題） ７ｘ＋９ｙ－８ｚ＝－７((1)） 3x＋2y－6z＝－8((2)） （解答）(1)×３－(2)×４より、９ｘ＋１９ｙ＝１１((3)） ｘ＝－３、ｙ＝２は(3)の整数解の１つだから、(3)⇔９（ｘ＋３）＝－１９（ｙ－２） よって、ｋを整数として、ｘ＝－１９ｋ－３、ｙ＝９ｋ＋２（(4)） (4)を(1)に代入して、７（－１９ｋ－３）＋９（９ｋ＋２）－８ｚ＝－７⇔１３ｋ＋２ｚ＝１ ｋ＝１、ｚ＝－６はこの方程式の整数解の１つで、１３（ｋ－１）＝－２（ｚ＋６） よって、ｍが整数のとき、ｋ＝－２ｍ＋１、ｚ＝１３ｍ－６。 ｋ＝－２ｍ＋１を(4)に代入して、ｘ＝３８ｍ－２２、ｙ＝－１８ｍ＋１１、ｚ＝１３ｍ－６（ｍは整数） （疑問） この問題の方針は2つの方程式から1つの文字を消去した方程式（2文字）を作り、その方程式を満たす解を求め、その解を元の方程式の1つに代入し、3つの解を求める。というものです。 方程式(3)を満たすｘとｙはすべて、(1)と(2)を満たすのですよね？ にもかかわらず、(4)で、ｋ＝０としたｘ、ｙは(1)を満たしません。（ｚ＝１／２となって、整数にはならない） また、今回この問題の疑問について、他の参考書で調べたところ、次の事柄が載っておりました。 （参考書）加減法の基本原理 （１）F(x,y)＝０かつG(x,y)＝０⇒aF(x,y)+bG(x,y)=0 （２）F(x,y)＝０かつG(x,y)=０⇔F(x,y)=0かつaF(x,y)+bG(x,y)=0 （１）について、なぜ逆（aF(x,y)+bG(x,y)=0⇒F(x,y)＝０かつG(x,y)＝０）は成り立たないのでしょうか? aF(x,y)+bG(x,y)=0は点（Ｘ、Ｙ）を通る直線群を表しますから、この（Ｘ、Ｙ）はそれぞれa=1かつb=0,a=0かつb=1としたＦ(X,Y)=0とＧ（Ｘ、Ｙ）＝０を成り立たせるのではないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一次不定方程式についての質問です
17x+20y = 340 1 = 3 - 2 = 3 - (17-3*5) = (20-17) - (17-15) = 20 - 17*2 + 3*5 = 20 - 17*2 + (20-17)*5 = 20*6 - 17*7. 17*7 - 20*6 = -1 17*7*340 - 20*6*340 = -340 17x + 20y = 340 これを解いて x = 20k - 2380. y = 2040 - 17k. 検算 k = 1 ⇒ x = 20-2380 = -2360, y = 2040 - 17 = 2023 17x+20y = 17*(-2360) + 20*2023 = 340 以上で解けますが、この場合は 340 が 17 と 20 の最小公倍数ということはすぐわかるので x = 0, y = 17 あるいは y = 0, x = 20 と簡単に特殊解が見つかります。しかし、これから一般解を求める方法がわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
そこまで言い切ってもらえると助かります。 自信がもてました。 ありがとうございました！