水素原子のディラック方程式の解き方と証明方法
- 水素原子のディラック方程式について、中心的静電場における解の求め方を説明します。
- J^2、Jz、K=γ0(Σ・L+1)の同時固有関数であるψの角度とスピンに依存する部分を球面調和関数Yで表現する方法を解説します。
- ディラック方程式の解き方や証明方法に関する参考書やURLを紹介します。西島さんの「相対論的量子力学」が参考になるでしょう。
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水素原子のディラック方程式
またまた質問させてください。 わからないところは何箇所かあったけど、とりあえず飛ばして、今は中心的静電場におけるディラックの方程式の解を求めようとしております。 そこで、J^2、Jz、K=γ0(Σ・L+1)の同時固有関数であるψの角度とスピンに依存する部分を取り出して、 Φjmk とすると、これを球面調和関数Yであらわせる。 とありますが意味わかりません。 Yであらわせると書いて、いきなりごちゃごちゃした式が出てくるし、これを証明する方法を教えてほしいです。 もしくは、証明が詳しく乗ってる教科書を紹介してもらえませんか? できればディラック方程式の解き方などを、詳しく乗ってる参考書かURLを紹介してほしいです。 私が今使ってる教科書は西島さんの「相対論的量子力学」です。
- kyanaumi
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KENZOUです。ご質問の点の回答を簡単に書いておきます。 >この式の解釈として、ψ(j、m)をψ(l、ml)とψ(ms)の合成関数として考えて出したって思って良いのですか? 合成関数という意味がよく分からないですが、ψ(j,m)は2成分の波動関数ですね。この2成分はそれぞれ正・負のエネルギー解を与える波動関数(2成分スピノ-ル)なのです。 >また、p55の一番上の式の出し方がわかりませんでした(式番号はありません)。 これはp52の最下段の関係式とp53の最下段の関係式を使えばでてくると思いますが、、、。
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- KENZOU
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>できればディラック方程式の解き方などを、詳しく乗ってる参考書かURLを紹介してほしいです。 私が今使ってる教科書は西島さんの「相対論的量子力学」です。 参考URLをご覧になられてはいかがでしょうか。これは西島さんのテキストに準拠されたそうですが、学部学生向けに書かれていますので、内容は明快で式の展開も詳しく書かれています。ご参考まで。 path: URL→担当授業の内容→相対論的量子力学
お礼
回答ありがとうございます。 URLありがとうございます。早速読もうとしたのですが、パソコンじゃとても読みにくいので、明日学校でプリントアウトしてじっくり読ませてもらいます。 わからないことがあったら、補足でまた聞かせてください。お願いします。
補足
読んでみたところ・・・ P53の(66)式に知りたかった式が出てきました。 この式の解釈として、ψ(j、m)をψ(l、ml)とψ(ms)の合成関数として考えて出したって思って良いのですか? また、p55の一番上の式の出し方がわかりませんでした(式番号はありません)。 メシア量子力学を読んでみたところ、問題として扱っていました・・・答えはありませんでした。 σ・xがj^2と交換することからjの値は変えないとわかるのですが、L^2との交換関係を求めてみたところ意味のわからない式が出てきました。また、K=σ・L+1とは反交換するので求めてみたところ、似たような形になったのですが、右辺の係数に任意性が出てしまい、-1となりませんでした。 ヒントでもいいので教えていただければ助かります。
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