台形を動く点

質問

図のような台形ABCDにおいて、辺ABの中心をEとします。いま、PがBからCを通りDまで各辺上を動きます。このとき、Pが進んだ距離をｘｃｍとして、三角形DEPの面積について考えます。

問題
（１）Pが辺BC上を動くとき、Pが１ｃｍ進むと面積はいくら増加しますか。
（２）Pが辺CD上を動くとき、Pが１ｃｍ進むと面積はいくら減少しますか。

この問題がまったくわかりません。
ｘを１ｃｍ、２ｃｍと代入して三角形を求めることしかできません。
たぶん、ほかによい方法があるとおもうのですが、思いつきません。

解説には
（１）１×４÷２－１×２÷２＝１ｃm3　この式がなにを表しているのか理解できません。
（２）三角形DECの面積をだし、その面積から１１ｃm3÷５＝２．２ｃm3となっているのですが、なぜこうなるのか理解できません。

教えてください。
お願いします。

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

＞（１）１×４÷２－１×２÷２＝１ｃm3　この式がなにを表しているのか理解できません。
＞（２）三角形DECの面積をだし、その面積から１１ｃm3÷５＝２．２ｃm3となっているのですが、なぜこう＞なるのか理解できません。

添付図で解説しておきました。図をよくみて考えてみてください。

＞ｘを１ｃｍ、２ｃｍと代入して三角形を求めることしかできません。

わからなければこうやって具体的に数字をいれて計算してもよいです。
ただ、いつもこうやってると効率が悪く、数学的な思考力も育ちにくいと思うので
添付図の考え方もマスターできるに越したことないですね。

お礼

回答ありがとうございました。
図までつけていただき、ありがとうございました！
とてもわかりやすい図でした。
どこに着目すればいいのかわかり大変参考になりました。
本当に感謝です。
ありがとうございました。

回答No.1

FEX2053

Pが1cm動いた先の点をP'とすると、

△P P'Dの面積は、１×４÷２
△P P'Eの面積は、１×２÷２

Pが1cm動くということは、△P P'Dの面積が増え
△P P'Eの面積が減ったということ。

マズはこの辺を手掛かりに、どぞ。

お礼

回答ありがとうございました。
おかげで理解ができました！