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像空間、和空間について
行列Aを考える。 a∈R 1 3 2 3 -2 2 -5 5 =A とします。(4次の正方行列です) -2 0 a 1 -4 -5 -5 -3 4次の実正方行列B、Cを行列Aに対して A=B+Cを満たす行列とする。 また像空間Im(A),Im(B) Im(C)と和空間 Im(B)+Im(C)を次のように定義する。 Im(A)={Ax|x∈R^4} Im(B)={Bx|x∈R^4} Im(C)={Cx|x∈R^4} Im(B)+Im(C)={b+c|b∈Im(B),c∈Im(C)} この時 (1)Im(A)⊆Im(B)+Im(C)を示せ (2)Im(A)の次元を調べよ (3)Im(A)=Im(B)+Im(C)となるaの十分条件を求めよ (1),(3)の解き方がわかりません。 (2)はAを行基本変形して 線形独立の基底を数を調べればよいと思ったのですが・・・ 何よりの疑問はB、Cの行列がわからないので どうすればいいかわからないのです A=B+Cより B,Cを勝手に作ろうと思いましたがaという変数もありますし、 B,Cを作った後もどうするか・・・ ってところです 解答お願いします
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