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面積/平面ベクトルの内積
曲線または直線で囲まれた面積を求めよ。 (1)y=x^2-5x+9 , y=3x+2 (2)y=x^2-x+1 、y=2x^2-3x+1 つぎのa→,b→のなす角θを求めよ (3)a→(-1,1)、b→(2,0) この3題をやったのですが、よくわかりません。 この解法と答えを教えてください。
- nananozomi
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(1)交点を求めます。 x^2-5x+9=3x+2 x^2-8x+7=0 (x-1)(x-7)=0 x=1,7 面積を積分で求めます。(上の関数)-(下の関数)の積分で面積。(教科書を確認してください) ∫[1,7]{(3x+2)-(x^2-5x+9)}dx=[-(1/3)x^3+4x^2-7x][1,7] =-(1/3)*7^3-4*7^2-7*7-(-1/3+4-7)=36 ※[1,7]とは下文字が1で上文字が7という意味です。 (2)交点を求めます。 x^2-x+1=2x^2-3x+1 x^2-2x=0 x(x-2)=0 x=0,2 面積を求めます。 ([0,2]区間でどちらの関数が上にあるか調べるため、例えばx=1を代入してyの値を比較すると前者の 関数のほうがyの値が大きいことがわかる。) ∫[0,2]{(x^2-x+1)-(2x^2-3x+1)}dx=[-(1/3)x^3+x^2][0,2]=-(1/3)*2^3+2^2=4/3 (3)以下、ベクトル記号は省略します。公式は教科書を確認してください。 内積の公式a・b=|a||b|cosθ 内積の成分表示a・b=x1*x2+y1*y2 ベクトルの大きさ|a|=√(x1^2+y1^2) これらを使います。 (-1)*2+1*0=√2*2cosθ cosθ=-1/√2 θ=135° よってなす角は135° 計算は自分で確認してください。 何かあったら補足してください。
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