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平面のベクトルと空間のベクトル
(1)平面の場合 次の2直線の作る角を求めよ。 l:x-1＝-y+2 ｍ:(ｘ-1)／(1‐√3)＝ｙ／(1＋√3) ｌの方向ベクトル＝(1,-1) ｍの方向ベクトル＝(1‐√3,1＋√3)がとれる。 よって cosθ＝-√3／2 よって θ＝5π／6 よってｌとｍの作る角はπ－θ＝π／6 (2)空間の場合 次のベクトルの作る角を求めよ。 a＝(2√2,-1,4) b＝(0,1,-1) よって cosθ＝-1／√2 よって θ＝3π／4 でここからなんですが(1)だとθが鈍角の場合答えはπ－θにするように教えられました。(2)の場合も鈍角なのでπ－θをして答えはπ／4 なんですか？ また、そうだとしたらどうして鈍角じゃだめなんですか？ おねがいします。
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- dedenden
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まず、直線には向きがないので、二つの直線が作る角度は、 鈍角の方をとっても鋭角の方をとってもよいと思いますよ。 一方、ベクトルの場合は向きがあるので、どちらをとって もよいということにはならないように思います。 上の計算でいけば、(2)では 3π/4が答えでよいと思います。
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