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面積を求めよ
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△AEBの面積は□ABCDの1/2であり、32cm2であるが、これは(AE×BG×1/2)でもある。 三平方の定理より、AE=4√5であるから、4√5×BG×1/2=32よりBG=64/(4√5)=16/√5 BD=8√2であるが、点FはBDを2:1に内分する(∵△AFB 相似 △EFDかつAB:ED=2:1)から、BF=2/3×8√2。 再び三平方の定理より、GF^2=BF^2-BG^2=(2/3×8√2)^2-(16/√5)^2で、これを計算するとGF=16/(3√5)となる。 △BGF=BG×GF ×1/2=(16/√5)×(16/(3√5))×1/2=128/(3*5)=128/15cm^2 これですと、中学3年の知識で解答可能です。
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- 178-tall
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まず、点 F の位置? ベクトル流で割り出してみる。 A を原点 (0, 0) として、B は (8, 0) 、D は (0, 8) 、となる直交座標を想定する。 このとき、E は (4, 8) 。 F は、直線 s*(4, 8) と、直線 t*(8, 0) + (1-t)*(0, 8) = (0, 8) + t*(8, -8) 、の交点に相当する。 つまり、 4s = 8t 8s = 8 - 8t の連立解から、12s = 8 → s = 2/3 。 つまり、F は s*(4, 8) = (8/3, 16/3) にある。 F の位置 (8/3, 16/3) がわかれば、 ⊿ABF は、底辺 = 8、高さ = 16/3 から面積 = 64/3 |AF| は、F (8/3, 16/3) から、長さ = {√(8^2+16^2)}/3 = (8√5)/3 (ピタゴラス) |BG| は、⊿ABF*2/F から、長さ = 16/√5 |AG| は、長さ = √(8^2 - |BG|^2) = 8/√5 (ピタゴラス) ⊿ABG は、|AG|*|BG|/2 = 64/5 ⊿BFG は、⊿ABF - ⊿ABG = 64/3 - 64/5 = 64*(2/15) = 128/15 以上、単位は省略。
- yyssaa
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□ABCDは正方形ABCDの面積、△ABDは△ABDの面積を表すものと します。他の△も同じです。 △ABFと△DEFは相似であり、△ABF=Sとすると△DEF=S/4 □ABCD=S+△BCD+△AED-S/4 S=(4/3)*(□ABCD-△BCD-△AED)=(4/3)*(64-32-16)=64/3 求めるピンク△BFG=S-△ABG=(64/3)-△ABG・・・・・(ア) ここで∠BAG=∠AEDなので、△ABGと△AEDは相似。 従って△ABG=△AED×(AB/AE)^2 (AB/AE)^2=64/(8^2+4^2)=64/80=4/5 よって△ABG=(4/5)△AED=(4/5)*16=64/5 これを(ア)に代入して 求めるピンク△BFG=(64/3)-(64/5)=64*(5-3)/15=128/15 となります。
- bettybanana
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直角三角形AEDは、2辺から斜線の長さも公式で求められます。 サイン・コサインの公式を用いれば、角EADも角AEDも簡単に求められますから、角BAGも角ABGも四則演算で求められます。 辺ABの長さは分かってますから、後は、直角三角形の面積を求める方法、サイン・コサイン・タンジェントの公式で三角形の面積が算出出来きる筈なのですが・・ ・・間違ってたらごめんなさい。m(_ _;)m
- m0r1_2006
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直線 AE と BC の交点を H とする. CH = 8 cm になる.AH をピタゴラスの定理で求める. 直角三角形 ABH と BGH が相似なので, BG と GH の長さが求まる. 点 F から BC に垂線を引き,交点を I とする. 直角2等辺三角形 BIF で a = BI = FI として, 直角三角形 ABH と FIH の相似から AB : BH : AH = FI : IH : FH = a : (16-a) : FH を解いて a = 16/3 と FH を求める. 直角三角形 BGF で直角をはさむ辺の長さ BG と GF = GH -FH が求まった.
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