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高校数学のベクトルの問題です。
|ａ|=3,|b|=5,a・b=6,|b+c|=7,a・c>0 ａとｂのなす角α、（0°≦α≦180°）はｃｏｓα=(1)を満たす。 また、ｂ・ｃ=(2)であるので、ｂとｃのなす角β、（0°≦β≦180°）はｃｏｓβ=(3)満たす。 a・c>0に注意することで、a・c=(4)である。 (1)～(4)に入るものを教えてください。 できれば解き方もお願いします。 あと、ａ，ｂ，ｃはベクトルです。
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＞|ａ|=3,|b|=5,a・b=6,|b+c|=7,a・c>0 ＞ａとｂのなす角α、（0°≦α≦180°）はｃｏｓα=(1)を満たす。 ｃｏｓα＝ａ・ｂ／｜ａ｜・｜ｂ｜ ＝６／（３×５）＝２／５ ＞また、ｂ・ｃ=(2)であるので、 余弦定理より、 ｜ｃ｜^2＝｜ａ｜^2＋｜ｂ｜^2－２・｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓα ＝９＋２５－２×３×５×(2/5) ＝２２ より、｜ｃ｜＝√２２ ｜ｂ＋ｃ｜^2＝｜ｂ｜^2＋２（ｂ・ｃ）＋｜ｃ｜^2より、 ２（ｂ・ｃ）＝｜ｂ＋ｃ｜^2－（｜ｂ｜＋｜ｃ｜^2） から求められます。 ＝７^2－（５^2＋２２）＝４９－（２５＋２２）＝２ よって、ｂ・ｃ＝１ ＞ｂとｃのなす角β、（0°≦β≦180°）はｃｏｓβ=(3)満たす。 ｃｏｓβ＝ｂ・ｃ／｜ｂ｜・｜ｃ｜ ＝１／（５×√２２）＝√２２／１１０ ＞a・c>0に注意することで、a・c=(4)である。 ａとｃのなす角Ｃとおくと、ａ・ｃ＝｜ａ｜｜ｃ｜cosＣ 余弦定理より、 ｜ｂ｜^2＝｜ａ｜^2＋｜ｃ｜^2－２｜ａ｜｜ｃ｜cosＣ ＝｜ａ｜^2＋｜ｃ｜^2－２×（ａ・ｃ）より、 ２（ａ・ｃ）＝（｜ａ｜^2＋｜ｃ｜^2）－｜ｂ｜^2 から求められます。 ＝（３^2＋２２）－５^2＝（９＋２２）－２５＝６ よって、ａ・ｃ＝３（ａ・ｃ＞０を満たす。） 問題に従って解いていくと、こうなると思いますが。。 （ｃｏｓβの値が？です。） 何か違っていたら、教えて下さい。
補足
|ｃ|＝4である 平面上の異なる3つのベクトルａｂｃについて この条件を忘れていました。 この条件で答えがかわってくる気がしまし・・・・ ごめんなさい
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お礼
悩みに悩んだ末 僕もそんな感じになりました。 同じ答えになったので確信できました。 二回も回答してくださって本当にありがとうございますm(__)m