- 締切済み
数学が得意な方お願いします。
この記号Πは数列の積のことです。 Π(p=1～Nまで)exp(-Ap(Dp-Cp)) |0> =Π(p=1～Nまで)exp(-(1/2)*Ap^2)*exp(-Ap*Dp) |0>を証明できる方いますか？ ただしここでAp Dp Cpのpは全て添え字です。 またApは定数ですがDp Cpは演算子です。 更にCp |0>=0です。 私的にはexpをマクローリン展開していけばできるかと思ったのですができません。 よろしくお願いします。 また、不明な点があったら質問してください。
- t_s_117_ut
- お礼率0% (0/7)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>exp(Cp) |0> はもちろん1になります。 ですがだからといって、exp(Ap*Cp) |0>がexp(Ap)にはなりません。 なぜならexp(Ap*Cp)=exp(Ap)*exp(Cp)とはならないからです。 また、exp(Ap*Cp) |0>は１になると思います。 そもそも演算子の「規則」が不可解、なのです。 下記算式のうち、「規則」違反はどこと、どれ…？ ・Cp |0> = Cp(0) = 0 ・exp(Cp(0)) = exp(0) = 1 ・exp(Ap*Cp(0)) = (exp(Cp(0)))^Ap = 1^Ap = 1 ・exp(-Ap(Dp(0)-Cp(0))) = exp(-Ap*Dp(0))*exp(Ap*Cp(0))) = exp(-Ap*Dp(0))
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
(演算子の「規則」しだい、みたい) exp(-Ap(Dp-Cp)) |0> = exp(-Ap*Dp)*exp(Ap*Cp)) |0> ここで、 exp(Cp) |0> =1 ならば、 = exp(Ap)*exp(-Ap*Dp) |0> と強弁できそうですが。
関連するQ&A
- exp(x^2)のマクローリン展開について
exp(x^2)のマクローリン展開は、exp(x)のマクローリン展開において、xをx^2に置き換えることで求めることができます。 しかし、地道にn次導関数を使って求めようとすると、n次導関数に0を代入した時に0となってしまって上手くいきません。 この違いはなぜ起こってしまうのでしょうか。ご存知の方がいらっしゃいましたら、ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｎ次近似式とテイラー展開について
学校で近似式の勉強をしていて、テイラー展開という所まで進みました。 そこでｎ次近似式との関係について良くわからない事がありましたので質問します。 文章がわかりにくいと思いますがお願いします。 ｎ次近似式は、ｎ番目までの近似でｎ番目の後にランダウの記号がついています。 テイラー展開はｎ番目の近似の後にさらに・・・と続いています。 この二つにはどのような違いがあるのでしょうか？ あとマクローリン展開はa=0の時のテイラー展開という事はわかりました。 そこで、 f(x)=exp(x)のx=0におけるn次近似式を求めよ。と書いてあった時は、ｎ次近似式とテイラー展開が同じ事を言っているとしたら、マクローリン展開で解いても良いのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題で質問です。現在、学校では漸化式まで習っています。数学的帰納
数列の問題で質問です。現在、学校では漸化式まで習っています。数学的帰納法は2学期に習います。 夏休みの宿題で、どうしてもわからないものが1題あります。教えて頂けないでしょうか。 f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……………………(x+n)を展開したときのx^kの係数をａk( kは実際は小さい添え字です）とする。 （１）ａn-1を求めよ。（n-1)は添え字です。 （２）ａn-2を求めよ。（n-2）は 添え字です。 （３）a0＋a1＋a2＋a3＋…………＋anを求めよ。 （数字、nは添え字です）
- 締切済み
- 数学・算数
- 限定的すぎてすみません
数学の計算で答えはわかってるのですが その解法がわからないので質問させてください ∫[α^2/(α^2+p^2)]*exp[i*p*x/h]dp =(π*α)*exp[-α*x/h] (定数はα、h) お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- はじめまして、大学で物理を学んでいるものです。
はじめまして、大学で物理を学んでいるものです。 今、密度行列を用いてある系の計算をしているのですが、フォンノイマン方程式(リウビル方程式)に詳しい方に質問です i hba ∂ ρ／∂t ＝L ρ （ただし、Lρ ≡ [H, ρ]です）という、フォンノイマン方程式において、Lは超演算子（演算子→演算子の写像）といわれていますよね。 このLは、線形演算子なのでしょうか？ 以上、よろしくお願いいたします 以下は質問の理由です---------------------------- L＝L1＋L2 のように部分系に分けられる場合、 exp(L)=exp(L1+L2) とかけますが、鈴木－トロッター分解をして exp(L1)とexp(L2)の積に書き表したいのです。 そこで、鈴木－トロッター分解を調べてみると、 exp(A+B)=lim(n→∞){exp(A/n)exp(B/n)}^n は、A,Bが線形演算子となっていました（非線形演算子の場合については言及されていない？） そこで、超演算子Lが線形演算子かどうかが気になっています
- ベストアンサー
- 物理学
- Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*(2n!))の和は?
Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和は? Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和が分かりません。。。 マクローリン展開かと思ったのですが、階乗同士の掛け算があったりで、混乱しています。ちなみに、Aは定数で、ある値が入ると考えていただいて結構です。 よろしくお願いいたします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP^2+BP^2+CP^2+DP^2=16を満たす点Pの軌跡を求めよ。
クリックありがとうございます(∩´∀｀)∩ ★1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP^2+BP^2+CP^2+DP^2=16を満たす点Pの軌跡を求めよ。 この問題について説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学ー三角比！！分かりません””
平らな地上に、AB＝３，AC=４，∠A＝９０度の三角形ABCがある。さらに、Bの真上、高さ５の位置に点Dがある。直線BCに点Pをとるとき、AP+DPの最小値を求めよ。 という、問題です。 空間図形を描いて、展開して、直線が最小値だから余弦定理で解こう！ と思ったら、１００％違うと思いました。しかし、ほかの方針が思いつきません！！ 助けてください”””
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
exp(Cp) |0> はもちろん1になります。 ですがだからといって、exp(Ap*Cp) |0>がexp(Ap)にはなりません。 なぜならexp(Ap*Cp)=exp(Ap)*exp(Cp)とはならないからです。 また、exp(Ap*Cp) |0>は１になると思います。