- 締切済み
限定的すぎてすみません
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- pascal3
- ベストアンサー率42% (25/59)
> 解法がわからない 複素関数の本は手元にありますか？ 留数積分のところに例題として載っている可能性が高いです。 積分範囲を －R から +R と考え、これをC1とします。 複素平面上に大きな半円を描いて +R から －R に戻る道を作り、これを C2 とします。 C1 + C2 は閉曲線なので、… と考えて、複素関数の知識を使って積分を求め、 あとは C2 上の積分の値（R→∞でゼロになるはず）を引けばおしまいです。
定積分か、不定積分か、はっきりさせてください。 定積分なら積分範囲が必要だし、 不定積分なら右辺に積分定数がつくはずです。 私に解けるかわかりませんが、そこを明確にしないことには手のつけようがありません。 それから、iは虚数単位でよろしいですね？
関連するQ&A
- 数学が得意な方お願いします。
この記号Πは数列の積のことです。 Π(p=1～Nまで)exp(-Ap(Dp-Cp)) |0> =Π(p=1～Nまで)exp(-(1/2)*Ap^2)*exp(-Ap*Dp) |0>を証明できる方いますか？ ただしここでAp Dp Cpのpは全て添え字です。 またApは定数ですがDp Cpは演算子です。 更にCp |0>=0です。 私的にはexpをマクローリン展開していけばできるかと思ったのですができません。 よろしくお願いします。 また、不明な点があったら質問してください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 統計熱力学の冒頭部分です。
分散を求める2つの方法で、値が一致しなんです。 できるだけ見やすくなるように、可能な限り丁寧に、読み取りやすくなるように書きましたが、 ネット上の文章での数式であり、見づらいと思いますので、教科書があれば該当部を参照しながら読み進めてみてください。 N個の分子を、A、Bの2つの部屋に分けるとき、部屋Aにn個の分子がある確率をP_N(n)とすると、 P_N(n) ＝（Aにn個の分子がある場合の数）／（全ての場合の数） ＝NCn／2^N （Cは高校数学の確率で習うコンビネーション） ＝N!／{2^N・n!(N-n)!} このP_N(n)の分散を求める方法は2つあります。 解法1と解法2で、なぜか結果が異なってしまうのです。 解法1には間違いはないはずです。 【解法1】 （解法1は、教科書に載っていることをそのまま書いただけです） nの平均（nの期待値） ＝〈n〉 ＝Σ(n＝0～N) {n・P_N(n)} ＝ N／2・・・α （途中計算は省きました） 〈n^2〉＝N(N+1)／4・・・β （途中計算は省きました） 式α、βを以下の式に代入 分散 ＝〈n^2〉ー〈n〉^2 ＝N(N+1)／4 － (N／2)^2 ＝N／4 【解法2】 （解法2の(1)～(3)は、教科書に載っていることをそのまま書いただけです） （僕が怪しいと思っているのは(4)からです） (1)P_N(n) （＝N!／{2^N・n!(N-n)!}） の自然対数をとる (2)x＝(n／N)－(1／2)とおき、P_N(n)をxで表わし、P_N(x)とする。 （(1)、(2)の途中計算は省略） log P_N(x) ≒－2Nx^2 P_N(x) ≒exp(－2Nx^2) ＝A exp(－2Nx^2)・・・γ （Aは比例定数） (3)規格化（確率の総和＝1）よりAを求める。 式γを以下の式に代入 ∫(－∞～∞) P_N(x) dx＝1 A＝√(2N／π) よって、 P_N(x) ＝√(2N／π) exp(－2Nx^2)・・・δ (4)分散を求める 式δを、以下の式に代入 分散 ＝∫(－∞～∞) x^2・P_N(x) dx ＝1／(4N) 解法1では、分散＝N／4 解法2では、分散＝1／(4N)
- ベストアンサー
- 物理学
- 量子力学（自由粒子）の質問
少し問題を解いていて詰まったところがあるので、どなたかお助けください。ちなみにこの手の計算に関してはまだ初心者です。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 自由粒子では、運動量pとエネルギーE=p^2/2m の交換関係が成り立っているので、運動量とエネルギーの同時固有状態 | α(t) > というものが存在することが分かります。 そこで、この固有関数（位置表示＋運動量表示）をブラケットを使いながら求めていきたいのですが、時間発展演算子を使って | α(t) > = exp(-iHt/h) | α(0) > = exp(-iEt/h) | α(0) > のようにまずしておきます。すると、固有関数は、 ψ(x,t) = < x | α(t)> = exp(-iEt/h)< x | α(0) > = exp(-iEt/h) exp(iPx/h) となります。最後の < x | α(0) > は、左が位置の固有状態、右が運動量の固有状態なので、位置と運動量の変換行列になっているということを使いました。 ここで質問なのですが、 < x | α(t)> も左が位置の固有状態で右が運動量の固有状態であることは間違いないと思います。この場合は何故位置と運動量の交換行列が使えなくて、右の時間依存性を取ったもの | α(0) > では使えるのでしょうか？ （使える使えないうより、単にそういう風に計算すると普通に求めた固有関数と合うだけですが） 一応運動量表示の時もあやしいながら書いておきます。 ψ~(p,t) = < p | α(t)> = exp(-iEt/h)< p | α(0) > = exp(-iEt/h)< p | α(0) > = exp((-iEt/h) δ(p - P) 注） ・変数と区別するために t=0 のときの 運動量を P と書きました ・規格化定数書くとごちゃごちゃするので省きました ・こうすると、普通に計算したときの固有関数と合うのですが、何か間違えているかもしれないので、考え方に間違いがあればご指摘ください。 別の方法があればそれも教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 数学IIBの問題の質問です。
数学IIBの問題の質問です。 どうしてもわからないので、解法と答えを教えてください。 お願いします！ 次の関数について答えよ。 f(x)=-2+x+x^2∫[a～0]{f(t+1)-f(t)}dt ただし、aは定数であり、∫[1～0]f(t)dt=-5/6 である。 (1)∫[a～0]{f(t+1)-f(t)}dt の値を答えよ。 (2) aの値を求めよ。 (3) F(x)=∫[x～0]f(t)dt とするとき、lim[h→0] F(3+h)-F(3)/h の値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ミクロ経済について質問です
わからないことがあるのでお願いします 第1財の需要関数が(添え字は省略します) x=0.4I/p であるとする。ここで、xは第1財の数量、pは第1財の価格、Iは所得(一定)を表す。 第1財の数量が2であるとき、第1財の需要の価格弾力性(絶対値)はいくらか 解法の一つとして需要関数が反比例の式だから需要の価格弾力性は「1」になるというやり方は知っているのでおいておきます 問題は途中計算がわからなく困っています(かなり考えました…) 文章では読みにくいかと思ったので写メをとりました dx/dpを求めて赤丸に２を代入してpにも需要関数に２を代入して計算してみても当然ながら文字や約分ができずに「1」にはなりますん 解答ではxの部分にダイレクトに需要関数を代入して答えを導いています 私が引っかかる所はこの問題は数量(x)２を使わないで計算するタイプなのですか わかりにくいかとおもいますがよろしくおねがいします。 ちなみに出典は国家一般職2012よりです
- 締切済み
- 経済学・経営学
- expを含む無限等比？級数
無限級数 Σ x^{2(n-1)} ・ exp(inθ) [n=1~∞] =exp(iθ)/{1-(x^2) ・exp(iθ)} ・・・(*) となるそうなのですが、どのように計算すれば良いのでしょうか。x^nではなくx^{2(n-1)}の無限等比級数の形に更にexpも掛かっているので高校数学の公式を直接使えない...と思ったのですが、参考書の途中計算を見ると無限等比級数の公式a/(1-r)の式をそのまま使ってるようにも思えます。また、x^{2(n-1)}の中のx^(-2)の項はどのように計算したのでしょうか。 どなたかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫(0,∞){x/(exp(x)+1)}dx=π^2/12 の解き方を
∫(0,∞){x/(exp(x)+1)}dx=π^2/12 の解き方を教えてください。 岩波 数学公式Iにこの公式が載っているのですが、どのように式変形をして答を得るのかが分かりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
あ、そうですよね 定積分で積分範囲は-∞<p<∞ です あとiは虚数単位です 抜けが多くてすみません