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この問題教えてください。

この問題教えてください。 整式P(x)をx-1で割ると5余り、x-2で割ると3余るとき、P(x)を(x-1)(x-2)で割ったときの余りは?

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  • asuncion
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回答No.1

P(x)を(x-1)(x-2)というxの2次式で割ったときのあまりは、xの1次式です。 よって、商をQ(x)とすると、 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b とおけます。 P(x)を(x-1)で割ると5あまることから、 P(1)=a+b=5 …… (1) P(x)を(x-2)で割ると3あまることから、 P(2)=2a+b=3 …… (2) (1)(2)より、a=-2, b=7 ∴P(x)を(x-1)(x-2)で割ったときのあまりは-2x+7

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