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複素数の問題です。教えてください！

係数がすべて実数である３次の整式Ｐ（ｘ）を考える。３次方程式Ｐ（ｘ）＝０は 虚数解１－２i　をもち、またＰ（ｘ）をｘ＾２－１　で割った余りはｘ＋５である、 このとき、整式Ｐ（ｘ）を求めよ。 どうやって考えて解けばいいか、分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • maiko0318
  • ベストアンサー率21% (1483/6970)
回答No.1

ヒント： 虚数解１－２i　・・解が出ているのですから、 ax^3+bx^2+cx+d=0 の、xに(1-2i)を代入した式が成り立つということ。 x^2-1で割り、x+5が余るということで ax^3+bx^2+cx+d=e(x^2-1)+(x+5) ということ あとの計算は自分で・・

その他の回答 (1)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.2

題意から、 　P(x) = (x-1+2i)(x-1-2i)*Q(x) 　　　 = (x^2 - 2x + 5)*Q(x)　　　　　/ Q(x) = ax+b とでもする 　P(x) = (x^2 - 1)*S(x) + (x+5) 　　　/ S(x) = cx+d とでもする あとはお任せします。 　　　

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