数学の問題お願いします

質問

数学の問題お願いします

整式P(x)は(x-1)^2で割ると余りが5x+4、x+2で割ると余りが12である。
問いに答えよ

(1)P(x)をx-1で割ったときの余り
(2)P(x)をx^2+x-2で割ったときの余り
(3)P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余り

お願いします

回答No.2

aquatarku5

P'(x)は、P(x)をxで微分したものですが、未学習でしたか？

微分を使わない回答を以下用意しました。
P(x)=Q5(x)(x-1)^2(x+2)+(dx^2+ex+f)
=Q5(x)(x-1)^2(x+2)+d(x-1)^2+{(2d+e)x+(f-d)}
　　※(dx^2+ex+f)を(x-1)^2で割った余りが中括弧｛｝内。
={Q5(x)(x+2)+d}(x-1)^2+{(2d+e)x+(f-d)}
=Q1(x)(x-1)^2+(5x+4)

なので、全てのxについて(2d+e)x+(f-d)=5x+4。
係数をつき合わせて、
2d+e=5　・・・(C)
f-d=4　・・・(A)-(C)

（A)(B)(C)から,d,e,fを求めます。

回答No.1

aquatarku5

なにやら似たような問題に回答したような気が・・・

題意より、
P(x)
=Q1(x)(x-1)^2+(5x+4)
=Q2(x)(x+2)+12

(1)
1次式(x-1)で割った余りをa（定数項）とおくと、
P(x)=Q3(x)(x-1)+a
x=1を代入し、P(1)=5*1+4=a

(2)
2次式(x^2+x-2)=(x+2)(x-1)で割った余りをbx+cとおくと、

P(x)=Q4(x)(x+2)(x-1)+(bx+c)
x=1を代入し、P(1)=b+c=5*1+4
x=-2を代入し、P(-2)=-2b+c=12
これより、b,cが求まる。

(3)
3次式(x-1)^2(x+2)で割った余りをdx^2+ex+fとおくと、
P(x)=Q5(x)(x-1)^2(x+2)+(dx^2+ex+f)
x=1を代入し、P(1)=d+e+f=9　・・・(A)
x=-2を代入し、P(-2)=4d-2e+f=12　・・・(B)

P'(x)=2Q1(x)(x-1)+Q1'(x)(x-1)^2+5
=Q5'(x)(x-1)^2(x+2)+2Q5(x)(x-1)(x+2)+Q5(x)(x-1)^2+(2dx+e)
x=1を代入し、P'(1)=2d+e=5　・・・(C)
(A)(B)(C)より、d,e,fが求まる。

補足

すいません
P'(x)は何をどうしているのかがイマイチ分かりません(汗)
教えていただけませんか？