極限値を求める問題です

質問

過去問の問題ですが、解答・解説が付いてなく困ってます。

サイトで検索したら、（1)値が0、2、2eと三種類見つかってしまい、どれが正確なのかわかりません。

わからない問題が2問あるので、解説お願いします。

どのような考えで値を求めるのか教えて下さい。

回答No.1

muturajcp

(1)
lim_{x→∞}4x{log(2x+1)-log(2x)}
=lim_{x→∞}4xlog{(2x+1)/(2x)}
=lim_{x→∞}4xlog[1+{1/(2x)}]
=lim_{t→+0}2t/{(e^t)-1}
=lim_{t→+0}2/{1+Σ_{n=2～∞}(t^{n-1}/n!)}
=2

(2)
lim_{n→∞}Σ_{k=1～n}(kπ/n^2)sin(3kπ/n)
=∫_{0～1}πxsin(3πx)dx
=[{-xcos(3πx)}/3]_{0～1}+∫_{0～1}[{cos(3πx)}/3]dx
=1/3