電気回路の問題

質問

電気回路の問題です。教えていただきたいです。

図の回路において、端子c-d間を短絡して端子a-bからみた合成抵抗をＲｓ、端子c-d間を開放して端子a-bからみた合成抵抗をＲ₀とすると、端子c-d間にＲ＝√（ＲｓＲ₀）を接続して端子a-ｂからみた合成抵抗Ｒeはどうなるか。
[解答]Ｒe=√（Ｒ₁Ｒ₂）
なのですが、この計算の過程が分かりません。
教えてください！

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

結構、煩雑ですね。

(1) 図 a - b 間から見こんだ抵抗値 Rab は？
　閉路電流 を 3 つ (I1, I2, I3) 想定する。
　　a - R1 - c - R - d - R1 - b　　　…I1
　　a - R2 - d - R - c - R2 - b　　　…I2
　　a - R1 - c - R2 - R1 - d - R2 - a　　…I3
　まず、I3 = 0 であることがすぐわかる。(何故？)
　残る閉路式は、
　　Vab = (2R1 + R)I1 - 　　RI2I2
　　Vab = 　　-RI1 　　+ (2R2 + R)I2
　電流解は D = (2R1 + R2)(2R2 + R1) - R^2 として、
　　I1 = 2(R2 + R)Vab/D,　I2 = 2(R1 + R)Vab/D
　なので、a から流れ込む電流 Ia は、
　　Ia = I1 + I2 = 2(R1 + R2 + 2R)Vab/D
　したがって、
　　Rab = Vab/Ia = D/2(R1 + R2 + 2R)
　　= {(2R1 + R)(2R2 + R) - R^2}/2(R1 + R2 + 2R)
　　= {R(R1 + R2) + 2R1R2}/(R1 + R2 + 2R)　　…(1)

(2) Rs は、(1) にて R = 0 とした場合の Rab だから、
　　Rs = 2R1R2/(R1 + R2)
　Ro は、(1) にて R → ∞ とした場合の Rab だから、
　　Ro = (R1 + R2)/2
　(こんなの暗算？)
　つまり、√(RsRo) = √(R1R2)
　これを (1) へ代入すると？
　分子　(R1 + R2)√(R1R2) + 2R1R2 = √(R1R2){√(R1) + √(R2)}^2
　分母　R1 + R2 + 2√(R1R2) = {√(R1) + √(R2)}^2

　結局、
　Re = 分子 / 分母 = √(R1R2)
　を得る。

あとは、タイプミスの無いことを祈るのみ。

お礼

ありがとうございます！
めっちゃ分かりやすかったです！助かりました！