トーナメント戦の最終順位を導く数学問題
- 高卒程度公務員試験の過去問において、9人のトーナメント戦に関する数学問題が出題されました。与えられた条件を元に、最終順位を導くためのヒントや選択肢を検討します。
- 問題では、9人に対して持ち点を与え、対戦ごとに勝者には敗者の持ち点を加え、敗者の持ち点は最終的な持ち点となることが明記されています。また、トーナメントの表において、シード枠としてＧがＨ対Ｉの勝者と対戦することも示されています。
- 最初のヒントから、ＡＥＧは最初の持ち点が同じであること、2位の人の最終的な持ち点は10点であること、3位は2人で最終的な持ち点は4点であることが導き出せます。これらの情報を活用して、5択の選択肢を検討し、正しい答えを導き出すことが目標です。
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この数学の問題の解き方（2）
高卒程度公務員試験の過去問なのですが 解説・解答が無いため、質問させていただきます。 これより下に問題を記しますが、 私はこの問題が全く分かりませんでした。 深くいろいろ考えてないので、もしかしたら解けるかもしれませんが 解けたとしても、最短の考え方や最適な考え方はできないと思います。 （試しにこれがこうだとしてとかで、いろいろ当てはめていって、間違っていたら、違うのをあてはめて…というやり方でしか解けないかと思います） で、この問題について知りたい事は 解答よりも、どういう事を知っていれば、この問題が解けるかという事です。 これは例えば、数学Ａのこの単元ができれば解ける問題とか この単元の応用とか、こういう公式を基に解くとか、そういう事を教えていただけると幸いです。 （ちなみにですが、公務員の試験のレベルが気になり、問題を解き、解けなかったので質問しています。 公務員試験向けの参考書で勉強しろ等の回答は遠慮させていただきます） Ａ～Ｉの9人のトーナメント戦。 トーナメント開始時に9人に持ち点を与えた。 最初の持ち点は、3点・2点・1点、がそれぞれ3人ずつ。 対戦のたびに勝者には敗者の持ち点が加えられ 敗者は負けた時点の持ち点を最終的な持ち点とする。 順位は最終的な持ち点で決めることとする。 トーナメントは、 1回戦は Ａ対Ｂ Ｃ対Ｄ Ｅ対Ｆ Ｈ対Ｉ でＧはＨ対Ｉの勝者と対決するシード枠となっています。 トーナメントで優勝したとしても、最終的な順位で1位になるかは不確定？かとは思いますが Ａ～Ｆは3回 Ｇは2回 ＨＩは4回勝てばトーナメントで優勝できるような対戦表になっています。 ヒントとしては １．ＡＥＧの最初の持ち点は一緒。 ２．2位の人は3勝し、最終的な持ち点は10点。 ３．3位は2人いて、最終的な持ち点は4点。 で、上記ヒントがある時、確実にいえるのはどれか（5択） １．ＡとＢのいずれかは2回だけ勝った ２．ＣとＤの最初の持ち点は同じだった ３．Ｅの最初の持ち点は1点だった ４．Ｆの最初の持ち点は2点だった ５．Ｇは1回勝った 現時点でこの問題で気になることは、 どういうふうに解くかです。 5択の選択肢をそれぞれ、確認していって、答えを導くのか、 それともヒントを基に、それぞれの最初の持ち点、最終的な順位が導き出せるから、それで答えを選ぶのか… 高校数学はほぼ習っておらず、（偏差値44ほどの高校で1年生の1学期だけは高校数学を習い、そこら辺の知識はあります） 今、大学の勉強で塾に通って、指数・対数関数の最初のほうを少々、集合のところを少々ならった程度です。（中学数学も単元によっては理解度が３～４割のところも多々…）
- ramu9999
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- 数学・算数
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この試合のルールでは対戦の勝者が敗者の持ち点をすべて受け取りますので、途中経過がどうであれ、優勝者は最初に各人に与えられた持ち点の合計をすべて得ることになります。したがって、最終的な持ち点のトップは常に優勝者であり、持ち点は(3+2+1)×3=18点です。 このため、2位は優勝者ではありませんが、優勝者以外で3勝できるのはHかIだけなので、2位はこのどちらかです。そうすると、優勝者はH,IのいないブロックのA,B,C,Dのいずれかですが、2位の持ち点が10なので、優勝者の(決勝戦前の)持ち点は8(18-10)です。 ここで2人いる3位は準決勝の敗者なので、3位の持ち点が4点ということは優勝者(A,B,C,Dいずれか)の準決勝前の持ち点も4(8-4)で、A+B=4,C+D=4が成り立ちます。2人の合計が4となる組み合わせは1+3か2+2しかありませんが、仮にA,Bがともに2だとすると、ヒント1（A=E=G)から2点が4人となり条件に反します。したがってともに2となるのはCとDしかなく、5択の２が正解です。 念のためにほかの選択肢を検討すると 1、このブロックからは優勝者が出ていますので、準決勝の勝者は優勝(3回勝利）で2回だけ勝った人はいません。 3、条件から言えるのはE+F=4で、2+2はC,Dでありえないので、EとFの一方が1で他方が3ということしかわからず、「確実に言える」ことではありません。 4、上の3からこれは明らかな誤りです。 5、GはHかIに負けていますので1勝もしていません。明らかに誤りです。 このような問題を解く場合、与えられた条件から論理的に、確実に言えること（または言えないこと）を一つ一つ見つけ出して行くのが基本だと思います・ なお、下のような対戦表で考えました。 1回戦 A対B…(1)、C対D…(2)、E対F…(3)、H対I…(4) 1回戦のおまけ（4)の勝者対G…(5) 準決勝(1)の勝者対(2)の勝者…(6)、(3)の勝者対(5)の勝者…(7) 決勝 (6)の勝者対(7)の勝者
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- tempestsonata
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試験問題の回答については、N02の方が適確に回答されているので、 異なる観点から回答します。 ＞で、この問題について知りたい事は ＞解答よりも、どういう事を知っていれば、この問題が解けるかという事です。 根本的に考え方が違います。 「事前に何かを知っていて、それを使って解く」 のではなく、 「事前には知らない（公式が通用しない）問題が出た時に、知恵を絞って解答を出す」 なのです。 つまり、公式の通用しない問題が出たときに対応する力を試されています。 具体的には、実際に何らかの値を入れてみて、 何かに気付くというような応用力が必要なわけです。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞「事前には知らない（公式が通用しない）問題が出た時に、知恵を絞って解答を出す」 なのです。 No.2の方の回答を見て、そういう事なんだと思いました。 応用力が必要なんですね。 社会に出たら、かなり必要ですもんね。
- MagicianKuma
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対戦条件から、H-Iの勝者と対戦するのはE-Fの勝者とは決まってないので、その可能性も含めて検討する必要があります。ですが、結論はNo2さんと同じ答えになります。 解き方としては、No2さんの「与えられた条件から論理的に、確実に言えること（または言えないこと）を一つ一つ見つけ出して行くのが基本だと思います。」まったくそのとおりです。 後は、図でかいて、こうだったら、ああだったらとやってみることでしょうか？
- nag0720
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＞Ａ～Ｆは3回 ＞Ｇは2回 ＞ＨＩは4回勝てばトーナメントで優勝できるような対戦表になっています。 ほんと？ ＧはＨ対Ｉの勝者と対決するのだから、ＧとＨＩの対戦数の差は１試合だけのはず。
補足
御指摘ありがとうございます。 質問した2問とも、誤字脱字があって失礼しました。 Ｇは3回勝てば優勝できるのが正しいです。
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