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sin(xy)=x (1,π/2)での接線の傾きは
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結論は合っていますが、dy/dx を使って説明すると、 傾き ∞ が出てきたところで話がボンヤリしてしまいます。 代わりに dx/dy を使うとスッキリするでしょう。 xy = θ と置くと、x ≠ 0 のとき x = sinθ y = θ/sinθ と表される。 (x,y) = (1,π/2) に対応する θ は、θ = π/2。 このパラメタ表示を使って dx/dy = (dx/dθ) / (dy/dθ) = (cosθ) / { 1/sinθ + θ(-cosθ)/(sinθ)^2 } と計算できるから、 θ = π/2 のとき dx/dy = 0。 そこでの接線は、x - 1 = 0(y - π/2) すなわち x = 1 であると判る。
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