異なるカードの配り方と並べ方、値の求め方、場合の数の求め方
- 異なるカードの配り方や並べ方、値の求め方、場合の数の求め方について解説します。
- 5枚の異なるカードから3枚を選んで3人に配る方法の通り数や、6人を1列に並べる方法の通り数について説明します。
- 男子2人と女子3人が1列に並ぶ場合の数や、男子2人と女子2人が1列に並ぶ場合の数の求め方について解説します。
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次の問題を解いて下さい。
I,5枚の異なるカードから3枚を選んで、a,b,cの3人に1枚ずつ配るとき,配り方は何通りあるか。 II,6人全員を1列に並べる方法何通りあるか。 III,男子2人と女子3人が1列に並ぶ。 (1)男子2人がとなりあう並び方は何通りあるか。 (2)女子3人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。 IV,男子2人と女子2人が1列に並ぶ。 (1)男子がとなりあう並び方は何通りあるか。 (2)男子がとなりあわない並び方は何通りあるか。 V,次の値を求めよ。 (1)9P2 (2)8P3 (3)6P4 (4)5P1 (5)7! VI,次の場合の数を求めよ。 (1)CHAMPIONの8文字を1列に並べる並べ方は,何通りあるか。 (2)異なる10枚のカードから,1枚ずつ3人の子供に与える方法は何通りあるか。 (3)7人から5人を選んで,リレーの順番を決める決め方は,何通りあるか。 VII,1,2,3,4,5の5個の数字のうち,異なる3個の数字を用いて,3桁の整数をつくるとき,次の数は 何個あるか。 (1)全ての整数 (2)奇数 (3)340より大きい数 VIII,大人2人と子供4人が1列に並ぶとき,次の並び方は何通りあるか。 (1)大人が隣り合う (2)子供が両端にくる 宜しくお願いしますm(__)m
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I,5枚の異なるカードから3枚を選んで、a,b,cの3人に1枚ずつ配るとき,配り方は何通りあるか。 >5枚から3枚を選ぶ選び方:5C3=10通り 3枚の配り方:3!=6通り よって10*6=60通り・・・答え II,6人全員を1列に並べる方法何通りあるか。 >6!=720通り・・・答え III,男子2人と女子3人が1列に並ぶ。 (1)男子2人がとなりあう並び方は何通りあるか。 >男子2人を1人として女子3人と計4人の並び方は4!通り。 男子2人の並び方は2通りあるので、4!*2=48通り・・・答え (2)女子3人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。 >女子3人を1人として男子2人と計3人の並び方は3!通り。 女子3人の並び方は3!通りあるので、3!*3!=36通り・・・答え IV,男子2人と女子2人が1列に並ぶ。 (1)男子がとなりあう並び方は何通りあるか。 >男子2人を1人として女子2人と計3人の並び方は3!通り。 男子2人の並び方は2通りあるので、3!*2=12通り・・・答え (2)男子がとなりあわない並び方は何通りあるか。 >4人の並び方は4!=24通り。(1)で男子がとなりあう 並び方は12通りなので、男子がとなりあわない並び方は 24-12=12通り・・・答え V,次の値を求めよ。 (1)>9P2=9!/(9-2)!=9!/7!=9*8=72・・・答え (2)>8P3=8!/(8-3)!=8!/5!=8*7*6=336・・・答え (3)>6P4=6!/(6-4)!=6!/2!=6*5*4*3=360・・・答え (4)>5P1=5!/(5-1)!=5!/4!=5・・・答え (5)>7!=7*6*5*4*3*2*1=5040・・・答え VI,次の場合の数を求めよ。 (1)CHAMPIONの8文字を1列に並べる並べ方は,何通りあるか。 >8!=40320通り・・・答え (2)異なる10枚のカードから,1枚ずつ3人の子供に与える方法は何通りあるか。 >10C3*3!=10P3=720通り・・・答え (3)7人から5人を選んで,リレーの順番を決める決め方は,何通りあるか。 >7C5*5!=7P5=2520通り・・・答え VII,1,2,3,4,5の5個の数字のうち,異なる3個の数字を用いて,3桁の整数をつくるとき,次の数は 何個あるか。 (1)全ての整数 >5P3=5!/2!=5*4*3=60個・・・答え (2)奇数 >1,3,5が一の位になる割合は3/5だから60*(3/5)=36個・・・答え (3)340より大きい数 >300台は341,342,345,351,352,354の6個 400台は1,2,3,5のうちの異なる2個の数字を用いて出来る2桁の整数の数 =4P2=4!/2!=12個 500台は1,2,3,4のうちの異なる2個の数字を用いて出来る2桁の整数の数 =4P2=4!/2!=12個 よって6+12+12=30個・・・答え VIII,大人2人と子供4人が1列に並ぶとき,次の並び方は何通りあるか。 (1)大人が隣り合う >大人2人を1人として子供4人と計5人の並び方は5!通り。 大人2人の並び方は2通りあるので、5!*2=240通り・・・答え (2)子供が両端にくる >両端にくる子供2人の選び方は4C2=6通りで、並び方は左右があるから その倍の12通り。そのそれぞれに残り4人の並び方=4!=24通りがあるので、 12*24=288通り・・・答え
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- KEIS050162
- ベストアンサー率47% (890/1879)
基本の例題集というところでしょうか。基本の順列、組み合わせなどの計算方法を理解し、 nPm = n!/m! n! = n(n-1)(n-2)…1 と、その意味(意味が分からず公式だけ覚えても役に立ちません)を教科書をよーく読んで理解してみてください。 下記は、その式と、式の意味だけを書きました。 I.5P3 単純に5個から3個を選ぶ順列。 II.6! 6個の順列。 III.1)4!×2! 男子2人一組を一人と数えて、4人の順列×男子2人の順列(2人一組の男子が組の中で入れ替わるケース)。 2)3!×3! 女子3人一組を一人と数えて、3人の順列×女子3人の順列。(これも同様3人一組の女子が組の中で順序が入れ替わるケース) IV.1)3!×2! 上のIIIと同じ。 2)4!-3!×2! 全部の順列からIV1)の順列を引く。 V.(省略) ⇒ 教科書をみてください。 VI.1)8! 全部異なる文字なので、単純に8文字の順列。 2)10P3 これも単純に10個から3個を選ぶ順列。 3)7P5 更に単純に7個から5個を選ぶ順列。 VII.1)5P3 まずは単純に5個から3個を選ぶ順列。(0が含まれていないので、2桁になるケースを考えなくても良い。0が含まれている場合は、百の位の0のケースは除外する。) 2)3×4P2 一の位がが1,3,5の3通りと、一の位を除く残り二桁の順列の積。 3)2×4P2+2×3 百の位がが4,5の時と、百の位が3で、十の位が4,5の時の和。(0が含まれていないので、34?以上、4??、5??はすべて対象) VIII.1)5!×2! 上のIIIと同じ。 2)4P2×4! 両端の子供を4人から2人選んで並べる順列と、残り4人の順列の積。上の1)の応用。 間違ってたらごめんなさい。でも考え方は合っていると思います。 繰り返しますが、基本中の基本の例題集なので、その式の作りと意味を教科書を読んで理解してください。 ご参考に。
- noname2727
- ベストアンサー率35% (40/112)
どれも基本的な問題ばかりです。 いい演習となると思うので、自分で解くことをお勧めします。 とくに(V)が解けないということはないのではないでしょうか?
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