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オイラーの公式
オイラーの公式の証明をしたいのですが、マクローリン展開を用いた証明方法がわかりません。 もし、証明がわかる方いましたら教えて下さい。 また、わかりやすいサイトなどでも構わないです。 すみませんが宜しくお願いします。
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参照URL ? それとも、 http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-256.html ？
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
オイラーの時代には、複素関数についても、級数の収束性についても、 今日のような解析学の基礎が整備されていなかったし、 オイラー自身がそれを完成させたという話もありません。 (ほぼ今日の解析学に近いものを使っていた とは信じられていますが。) オイラーとコーシーの生没年を確認してみるとよいかもしれませんね。 オイラーの等式についても、オイラー自身は成立を予想しただけで、 証明されたのは後日のことです。(オイラー本人には、式変形に 証明が必要という概念すらなかったのではないかと思われます。)
- zeta0208
- ベストアンサー率45% (17/37)
オイラー入門 出版社: シュプリンガーフェアラーク東京 (2004/07) ISBN-10: 4431710795 ISBN-13: 978-4431710790 発売日： 2004/07 を読むことをお勧めします。 バーゼル問題の解き方とか、オイラーの公式とか cosx=2 の解き方とか √(a+bi)はどうなるかとか i^iはどうなるとか いろいろ面白ネタ満載で初歩としては読みやすいと思いますよ。 もちろんご質問のe^iθ=cosθ＋isinθをオイラーがどのように導いたか複数証明してあります。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
博士の愛したオイラーの等式のほうの話なら、 A No.2 のふたつめのリンク先が A No.1 の言う「厳密性を無視して代入整理するだけ」 の説明になっています。 ちゃんと証明するには、exp, cos, sin それぞれの 収束半径が∞であることを示して、 巾級数の収束が収束円内では絶対収束であることから、 総和順を変更したり、部分級数の極限をとったりすることが 許されることを説明する必要があるでしょう。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
厳密性を無視すれば「代入して整理する」だけ.
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