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オイラーの公式による波の解析について
オイラーの公式と実世界の波の扱い方がイマイチピンときません。 電磁気、量子物理などで、オイラーの公式を使った解析がでてくるので 少し困っております。少し数学と物理に詳しいかた、教えていただけませんか。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・基礎は大丈夫だと・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ オイラーの公式 ある波があったとしたら y=exp(ix)=cosx+jsinx これはcosxとsinｘの冪級数展開によって証明できることもやって数学 的な土台は大丈夫だと思うのですが さて本題ですが、 物理などでは電子や光子は波の性質と物質の性質をもち、 波としてみる場合 入射波と反射波の干渉による定常状態 が主に問題になるわけです。 例えば量子で言えば、波動方程式の解は ψ＝{C1exp(ikx)+C2exp(-ikx)}exp(iωt) C1,C2は積分定数 みたいな式が出てきて、 答えがisin(kx)とか出てきたらこの波はどういう波として解釈 するべきなのでしょうか？ 逆にcos(kx)という波がでてきたらどう解釈すればいいのか。 それに関連して、別の視点からの質問もしたいと思います。 波を扱うとき、オイラーで波を表すときに、実数部だけを取って 考えたり虚数部だけを取って考えたりする時があります。これも上と 関連がある場合は合わせて教えていただけるとありがたいです。 （オイラーの定理は色々な使い方が工学上の計算であるようなので、 ごっちゃになっているかもしれないので聞いてみました。）
- Duke_Mike
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量子力学以外で出てくる波動関数は実関数で、物理量はイメージが把握できるのですが、 量子力学で扱う波動関数は、それ自身、意味を持っていません。波動関数から期待値などの 計算を行い、実数値の結果を得て初めて物理的意味が明らかになるのです。 そもそも、シュレディンガーの波動方程式が複素演算子を含んでいるので、その解である 波動関数が複素数であってもおかしくはないのです。
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- pocopeco
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isin(3x)exp(i2t)ですかね？ これの実部だけとると、 -sin3xsin2tになります。 x=x0という点で見ると、 -sin3x0sin2t 振幅sin3x0の -sin2tという時間のサイン波です。 今度は t=t0 という時間に着目してみましょう。 -sin3xsint0 振幅sint0で x軸に沿って-sin3xと変化する波です。 いっぱい図を書いてイメージしてください。 これは動く波（進行波）ではなく、定常波です。
お礼
ふむぅ。 なんとなくはイメージできるのですが、難しいですねぇ。 どうもありがとうございました。
- pocopeco
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ちょっとだけ波動に関して勉強したことのあるものです。 実部だけ取ってみるとどんな式になりますか？ たとえば、 k=3,ω=2など、仮に値をいれてみたら、どんな式になりますか？
補足
ちょっと用事があって、一次元の井戸型の電子の波の関数を シュレディンガーの波動方程式を使って解いたのですが、 その回答が井戸の範囲（０＜ｘ＜L）で (2/L)^(0.5)・isin(kx)exp{iωｔ｝ となるのですが、ｋ＝３とω＝２ですか・・・・ L=2も仮定してみると isin(3x)exp(i2t)ですかね？
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（´д｀）・・・・ん～ 波のエネルギーｈωと粒子のエネルギー（２πｈｋ）＾２/２ｍ をexp｛i(ωｔ－ｋｘ）}から演算子で計算する手法の事ですか？ 確かにそう考えるとつじつまが合います。