オイラーの公式の右辺をacosx+bisinxに変えてみると

質問

オイラーの公式e^(ix)=cosx+ishinxの右辺をタイトルのようにacosx+bisinxと変えると左辺は（a+b)e^(ix)-(bcosx+aishinx)というような初心者には意味があるようなかたちになりますが、これは数学的に何か説明していただけるようなことですか。

回答No.1

proto · ベストアンサー

cos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2
sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/2
より
a*cos(x)+bi*sin(x)=((a+b)*exp(ix)+(a-b)*exp(-ix))/2

オイラーの公式がすばらしいのは
指数関数と三角関数を複素数の範囲で結びつけているところだと思います
右辺が三角関数で表されているかぎり、左辺も変わらず指数関数で表されます

質問の目の付け所はいいですが、すぐに質問して説明を求めるより、もう少し式をいじり回してみてください、いろいろと見えてくることがあります

数学を勉強する最良の方法は、本を読み、紙と鉛筆で計算することだと思います
本を一通り読んだ後で初めて疑問に思うことを質問しても遅くはないと思いますよ

お礼

どうもご高説を有難うございます。実際、数学の本は経典のようなものです。恐ろしいとも思います。偏差値の高い人の背中越しに恐る恐る数学的真理を見させていただいているという感じです。

補足

説明と書きましたが，数学のできる人はどういうことを連想するのかということが知りたかったのですが…

回答No.2

noname#10030

数学が好きなのでちょっと意見的なものを。。。（感想かも）

Ｎｏ．１さんのおっしゃっているように、目の付け所はとてもいいと思います。
無理矢理こじつけたような（→ちょっと言い方が悪いですが）式の展開って、数学では結構使う場面が多いと思います。

私だったら、今書いたように、「こじつけ」って感じでとらえてしまいますね。式をいじるのは楽しいですから。
（あんまり深く考えないようにしてるだけですね。^^；）

まとまりのない文章ですみません。

お礼

ご感想ありがとうございます。悲しいことにこじつけの意味がわからないのです。何かあるのかなと考えているだけなので・・・補足の方へ書かせてください。

補足

左辺の第１項に(a+b)がかかることにも、括弧でくくった第２項が、共役複素数とは違いますが、何か似たような感じで現れてくることに感激（勉強しないで感激はできないと言われそうですが）したわけです。